5. sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı 4. Senaryo Test 3

Çevre uzunluğu $20$ cm olan bir dikdörtgenin kenar uzunlukları aşağıdakilerden hangisi *olamaz*?

A) $4$ cm ve $6$ cm
B) $5$ cm ve $5$ cm
C) $3$ cm ve $7$ cm
D) $2$ cm ve $10$ cm

Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, iki kısa kenarının ve iki uzun kenarının toplamına eşittir. Matematiksel olarak, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları $a$ ve $b$ ise, çevre uzunluğu $P$ şu formülle bulunur:

• $P = 2 \times (a + b)$

Soruda bize çevre uzunluğunun $20$ cm olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülde yerine yazalım:

• $20 = 2 \times (a + b)$

Şimdi bu denklemi basitleştirelim. Denklemin her iki tarafını $2$'ye bölelim:

• $\frac{20}{2} = \frac{2 \times (a + b)}{2}$
• $10 = a + b$

Bu sonuç bize şunu söylüyor: Çevre uzunluğu $20$ cm olan bir dikdörtgenin bir kısa kenarı ile bir uzun kenarının toplamı her zaman $10$ cm olmalıdır. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangi seçenekte kenar uzunluklarının toplamının $10$ cm olmadığını bulalım:

• A) $4$ cm ve $6$ cm: Kenar uzunluklarının toplamı $4 + 6 = 10$ cm'dir. Bu, çevre uzunluğu $20$ cm olan bir dikdörtgenin kenarları olabilir.
• B) $5$ cm ve $5$ cm: Kenar uzunluklarının toplamı $5 + 5 = 10$ cm'dir. Bu da çevre uzunluğu $20$ cm olan bir dikdörtgenin kenarları olabilir (bu durumda dikdörtgen bir karedir).
• C) $3$ cm ve $7$ cm: Kenar uzunluklarının toplamı $3 + 7 = 10$ cm'dir. Bu da çevre uzunluğu $20$ cm olan bir dikdörtgenin kenarları olabilir.
• D) $2$ cm ve $10$ cm: Kenar uzunluklarının toplamı $2 + 10 = 12$ cm'dir. Bu toplam $10$ cm değildir. Dolayısıyla, bu kenar uzunluklarına sahip bir dikdörtgenin çevresi $2 \times (2 + 10) = 2 \times 12 = 24$ cm olurdu, $20$ cm değil.

Bu durumda, $2$ cm ve $10$ cm kenar uzunlukları, çevre uzunluğu $20$ cm olan bir dikdörtgenin kenarları olamaz.

Cevap D seçeneğidir.