11. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 5. senaryo Test 4

Eğimi $2$ olan ve $(1, -3)$ noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $y = 2x - 5$
B) $y = 2x - 4$
C) $y = 2x - 3$
D) $y = 2x - 2$
E) $y = 2x - 1$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, eğimi ve geçtiği bir noktası bilinen bir doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Doğrunun Genel Denklemini Hatırlayalım.

  Bir doğrunun denklemi genellikle $y = mx + b$ şeklinde yazılır. Burada:

  • $m$, doğrunun eğimini temsil eder.
  • $b$, doğrunun y eksenini kestiği noktanın y koordinatıdır (y-kesen).
• Adım 2: Verilen Eğim Değerini Denkleme Yerleştirelim.

  Soruda doğrunun eğiminin $2$ olduğu belirtilmiştir. Yani $m = 2$. Bu değeri genel denklemde yerine yazarsak, denklemimiz şu hale gelir:

  $y = 2x + b$

  Şimdi tek yapmamız gereken $b$ değerini bulmak.

• Adım 3: Doğrunun Geçtiği Noktayı Kullanarak $b$ Değerini Bulalım.

  Doğru, $(1, -3)$ noktasından geçmektedir. Bu ne anlama geliyor? Bu, $x$ değeri $1$ olduğunda, $y$ değerinin $-3$ olduğu anlamına gelir. Bu $x$ ve $y$ değerlerini, bir önceki adımda bulduğumuz $y = 2x + b$ denkleminde yerine yazalım:

  $-3 = 2(1) + b$

  Şimdi bu denklemi $b$ için çözelim:

  $-3 = 2 + b$

  $2$'yi eşitliğin sol tarafına atarsak (işareti değişir):

  $-3 - 2 = b$

  $b = -5$

  Harika! $b$ değerini de bulduk.

• Adım 4: Doğrunun Denklemini Yazalım.

  Artık hem eğim ($m=2$) hem de y-kesen ($b=-5$) değerlerini biliyoruz. Bu değerleri $y = mx + b$ genel denkleminde yerine yazarak doğrunun tam denklemini elde edebiliriz:

  $y = 2x + (-5)$

  $y = 2x - 5$

• Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.

  Bulduğumuz denklem $y = 2x - 5$'tir. Seçeneklere baktığımızda bu denklemin A seçeneğinde yer aldığını görürüz.

Cevap A seçeneğidir.