10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 3. senaryo test 2

Bir dik üçgende, hipotenüs uzunluğu $13$ cm ve bir dar açının karşısındaki kenar uzunluğu $5$ cm ise, bu dar açının sinüs değeri kaçtır?

A) $5/13$
B) $12/13$
C) $5/12$
D) $13/5$
E) $12/5$

Sevgili öğrenciler, bu tür bir geometri sorusunu çözerken adım adım ilerlemek, hem doğru sonuca ulaşmanızı sağlar hem de konuyu daha iyi anlamanıza yardımcı olur. Haydi birlikte çözelim!

• 1. Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim:

  Bize bir dik üçgen verildiği söyleniyor. Bu çok önemli bir bilgi çünkü trigonometrik oranları (sinüs, kosinüs, tanjant) sadece dik üçgenlerde kullanabiliriz.

  • Hipotenüs uzunluğu: $13$ cm. (Hipotenüs, dik açının karşısındaki en uzun kenardır.)
  • Bir dar açının karşısındaki kenar uzunluğu: $5$ cm. (Bu, sinüsünü bulmak istediğimiz açının tam karşısındaki kenardır.)
  • Bizden istenen: Bu dar açının sinüs değeri.
• 2. Sinüs Tanımını Hatırlayalım:

  Dik üçgende bir dar açının sinüsü, o açının karşısındaki kenar uzunluğunun, hipotenüs uzunluğuna oranına eşittir. Bunu bir formül olarak yazarsak:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{\text{Karşı Kenar Uzunluğu}}{\text{Hipotenüs Uzunluğu}}$

• 3. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki bilgileri sinüs formülüne yerleştirelim:

  • Karşı Kenar Uzunluğu = $5$ cm
  • Hipotenüs Uzunluğu = $13$ cm

  Bu durumda, sinüs değeri şu şekilde hesaplanır:

  $\sin(\text{açı}) = \frac{5}{13}$

• 4. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz $\frac{5}{13}$ değeri, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.

Bu nedenle, bu dar açının sinüs değeri $\frac{5}{13}$'tür.

Cevap A seçeneğidir.