Bir sınıftaki öğrencilerin cinsiyetleri ve matematik sınavından geçip kalma durumları aşağıdaki tabloda verilmiştir. | | Geçti | Kaldı | Toplam | |---|---|---|---| | Kız | 15 | 5 | 20 | | Erkek | 10 | 10 | 20 | | Toplam | 25 | 15 | 40 | Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız olduğu bilindiğine göre, matematik sınavından geçmiş olma olasılığı kaçtır?
A) $1/4$Merhaba sevgili öğrenciler, bu olasılık sorusunu adım adım birlikte çözelim. Unutmayın, olasılık sorularında dikkatli olmak ve istenen koşulları doğru belirlemek çok önemlidir.
Bu soruda, "kız olduğu bilindiğine göre" ifadesi bize koşullu olasılığı işaret ediyor. Yani, tüm öğrenciler arasından değil, sadece kız öğrenciler arasından seçim yapıyoruz.
Tabloya baktığımızda, sınıfta toplam 20 kız öğrenci olduğunu görüyoruz.
Tabloda, matematik sınavından geçen kız öğrenci sayısının 15 olduğunu görüyoruz.
Koşullu olasılık formülünü hatırlayalım: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Burada:
Bizim durumumuzda, kız olduğu bilinen bir öğrencinin sınavdan geçmiş olma olasılığını arıyoruz. Bu olasılık, geçen kız öğrenci sayısının toplam kız öğrenci sayısına oranıdır.
Yani, olasılık = $\frac{15}{20}$
$\frac{15}{20}$ kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 5'e bölebiliriz: $\frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$
Bu nedenle, rastgele seçilen bir öğrencinin kız olduğu bilindiğine göre, matematik sınavından geçmiş olma olasılığı $\frac{3}{4}$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
