Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, iki sayının hem en büyük ortak bölenini (EBOB) hem de en küçük ortak katını (EKOK) bulup, bu iki değeri toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: $24$ ve $36$ sayılarının asal çarpanlarını bulalım.
- $24$ sayısının asal çarpanları: $24 = 2 \times 12 = 2 \times 2 \times 6 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^3 \times 3^1$.
- $36$ sayısının asal çarpanları: $36 = 2 \times 18 = 2 \times 2 \times 9 = 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^2 \times 3^2$.
- Adım 2: $24$ ve $36$ sayılarının En Büyük Ortak Bölenini (EBOB) bulalım.
- EBOB'u bulmak için, sayıların ortak asal çarpanlarından üssü en küçük olanları alırız.
- Ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
- $2$'nin en küçük üssü $2^2$ (çünkü $2^3$ ve $2^2$ arasında $2^2$ daha küçüktür).
- $3$'ün en küçük üssü $3^1$ (çünkü $3^1$ ve $3^2$ arasında $3^1$ daha küçüktür).
- Bu durumda EBOB$(24, 36) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$ olur.
- Adım 3: $24$ ve $36$ sayılarının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulalım.
- EKOK'u bulmak için, sayıların tüm asal çarpanlarından üssü en büyük olanları alırız.
- Tüm asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
- $2$'nin en büyük üssü $2^3$ (çünkü $2^3$ ve $2^2$ arasında $2^3$ daha büyüktür).
- $3$'ün en büyük üssü $3^2$ (çünkü $3^1$ ve $3^2$ arasında $3^2$ daha büyüktür).
- Bu durumda EKOK$(24, 36) = 2^3 \times 3^2 = 8 \times 9 = 72$ olur.
- Adım 4: EBOB ve EKOK değerlerini toplayalım.
- EBOB değerimiz $12$, EKOK değerimiz $72$'dir.
- Toplamları: $12 + 72 = 84$.
Buna göre, $24$ ve $36$ sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamı $84$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
