Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle asal çarpan kavramını hatırlayalım ve ardından 60 sayısını adım adım asal çarpanlarına ayıralım.
- Asal Sayı Nedir? Kendisinden ve 1'den başka hiçbir sayıya tam bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. Örneğin, $2, 3, 5, 7, 11, \dots$ gibi sayılar asal sayılardır.
- Asal Çarpan Nedir? Bir sayının çarpanları arasında yer alan asal sayılara o sayının asal çarpanları denir.
- Şimdi 60 sayısını asal çarpanlarına ayıralım. Bunun için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yaparız:
$60 \div 2 = 30$
$30 \div 2 = 15$
$15 \div 3 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Bölme işlemi 1'e ulaştığında sona erer. Bu durumda 60 sayısının asal çarpanları $2, 2, 3, 5$ olarak bulunur. Yani $60 = 2 \times 2 \times 3 \times 5 = 2^2 \times 3^1 \times 5^1$.
- Soru bizden asal çarpanlarının toplamını istemektedir. Bir sayının asal çarpanları listesinde aynı asal sayı birden fazla geçse bile (örneğin burada 2 sayısı iki kez geçiyor), toplamı hesaplarken her bir farklı asal sayıyı sadece bir kez alırız. Yani 60 sayısının farklı asal çarpanları $2, 3$ ve $5$'tir.
- Şimdi bu farklı asal çarpanları toplayalım:
$2 + 3 + 5 = 10$.
Gördüğümüz gibi, 60 sayısının farklı asal çarpanlarının toplamı 10'dur.
Cevap A seçeneğidir.
