120 sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaçtır?
A) 8Sevgili öğrenciler, bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak, asal çarpanlarına ayırma yöntemini kullanarak oldukça kolay ve eğlenceli bir işlemdir. Haydi, 120 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni olduğunu adım adım keşfedelim!
İlk olarak, 120 sayısını en küçük asal sayılardan başlayarak asal çarpanlarına ayırıyoruz. Bu, sayının yapı taşlarını bulmak gibidir.
$120 \div 2 = 60$
$60 \div 2 = 30$
$30 \div 2 = 15$
$15 \div 3 = 5$
$5 \div 5 = 1$
Bu adımları tamamladığımızda, 120 sayısının asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılışı şöyledir:
$120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5$
Bu ifadeyi üslü biçimde yazarsak:
$120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1$
Şimdi, her bir asal çarpanın kuvvetini (üsünü) belirliyoruz:
2 asal çarpanının üssü $3$'tür.
3 asal çarpanının üssü $1$'dir.
5 asal çarpanının üssü $1$'dir.
Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için, asal çarpanlara ayırdıktan sonra her bir asal çarpanın üssüne $1$ ekleyip, elde ettiğimiz sayıları birbiriyle çarparız. Bu kural, her bir asal çarpanın farklı kuvvetlerini kullanarak kaç farklı bölen oluşturabileceğimizi gösterir.
Üslerimize $1$ ekleyelim:
$2$'nin üssü: $3 + 1 = 4$
$3$'ün üssü: $1 + 1 = 2$
$5$'in üssü: $1 + 1 = 2$
Şimdi bu yeni sayıları çarpalım:
Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı $= (3+1) \times (1+1) \times (1+1)$
Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı $= 4 \times 2 \times 2$
Pozitif Tam Sayı Bölenlerinin Sayısı $= 16$
Gördüğünüz gibi, 120 sayısının toplam 16 tane pozitif tam sayı böleni vardır. Bu yöntem, herhangi bir sayının bölen sayısını bulmak için çok güçlü ve kullanışlı bir araçtır!
Cevap D seçeneğidir.
