10. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı 1. senaryo Test 4

$A = 36$ ve $B = 48$ sayılarının en büyük ortak böleni (EBOB) ile en küçük ortak katının (EKOK) toplamı kaçtır?

A) 144
B) 156
C) 168
D) 180
E) 192

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) ve en küçük ortak katını (EKOK) bulup, bu iki değeri toplamamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Sayıların Asal Çarpanlarını Bulma

  EBOB ve EKOK'u bulmanın en kolay yollarından biri, sayıları asal çarpanlarına ayırmaktır. Bu, sayıların "yapı taşlarını" görmemizi sağlar.

  • $A = 36$ sayısının asal çarpanları:
  • $36 = 2 \times 18$
  • $18 = 2 \times 9$
  • $9 = 3 \times 3$
  • Yani, $36 = 2^2 \times 3^2$ şeklinde yazılır.
  • $B = 48$ sayısının asal çarpanları:
  • $48 = 2 \times 24$
  • $24 = 2 \times 12$
  • $12 = 2 \times 6$
  • $6 = 2 \times 3$
  • Yani, $48 = 2^4 \times 3^1$ şeklinde yazılır.
• 2. Adım: En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma

  EBOB'u bulmak için, her iki sayının asal çarpanları arasında ortak olanları seçeriz ve bu ortak asal çarpanların en küçük üslü olanlarını çarparız.

  • Ortak asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
  • $2$ için: $2^2$ (36'dan) ve $2^4$ (48'den). En küçük üslü olan $2^2$'dir.
  • $3$ için: $3^2$ (36'dan) ve $3^1$ (48'den). En küçük üslü olan $3^1$'dir.
  • EBOB$(36, 48) = 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12$.
• 3. Adım: En Küçük Ortak Katı (EKOK) Bulma

  EKOK'u bulmak için, her iki sayının asal çarpanları arasında tüm farklı asal çarpanları seçeriz ve bu asal çarpanların en büyük üslü olanlarını çarparız.

  • Tüm farklı asal çarpanlar $2$ ve $3$'tür.
  • $2$ için: $2^2$ (36'dan) ve $2^4$ (48'den). En büyük üslü olan $2^4$'tür.
  • $3$ için: $3^2$ (36'dan) ve $3^1$ (48'den). En büyük üslü olan $3^2$'dir.
  • EKOK$(36, 48) = 2^4 \times 3^2 = 16 \times 9 = 144$.
• 4. Adım: EBOB ve EKOK'un Toplamını Bulma

  Şimdi bulduğumuz EBOB ve EKOK değerlerini toplayalım.

  • Toplam = EBOB + EKOK
  • Toplam = $12 + 144 = 156$.

Böylece, $36$ ve $48$ sayılarının EBOB'u ile EKOK'unun toplamını $156$ olarak bulmuş olduk.

Cevap B seçeneğidir.