Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, büyük bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmamız isteniyor. Bu tür soruları çözmek için 9 ile bölünebilme kuralını bilmek bize çok yardımcı olur. Haydi adım adım bu kuralı hatırlayalım ve soruyu çözelim:
- 9 ile Bölünebilme Kuralı: Bir sayının 9 ile bölümünden kalanı bulmak için, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalanı bulmak yeterlidir. Eğer rakamlar toplamı 9'a tam bölünüyorsa, sayının kendisi de 9'a tam bölünür ve kalan 0 olur.
- Sayıyı Belirleyelim: Bize verilen sayı $123456789$.
- Rakamları Toplayalım: Şimdi bu sayının tüm rakamlarını toplayalım:
$1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9$
Bu, ilk 9 doğal sayının toplamıdır. Bu toplamı hızlıca hesaplamak için $ rac{n(n+1)}{2}$ formülünü kullanabiliriz, burada $n=9$.
Toplam $= rac{9 \times (9+1)}{2} = rac{9 \times 10}{2} = rac{90}{2} = 45$.
Yani, $123456789$ sayısının rakamları toplamı $45$'tir.
- Toplamın 9 ile Bölümünden Kalanı Bulalım: Şimdi bulduğumuz rakamlar toplamı olan $45$'i 9'a bölelim ve kalana bakalım:
$45 \div 9 = 5$
Bu bölme işlemi tamdır, yani kalan $0$'dır.
- Sonuç: Rakamlar toplamı olan $45$'in 9 ile bölümünden kalan $0$ olduğu için, $123456789$ sayısının da 9 ile bölümünden kalan $0$'dır.
Cevap A seçeneğidir.
