$\sin x = \frac{3}{5}$ olduğuna göre, $\cos^2 x + \tan x \cdot \cot x$ ifadesinin değeri kaçtır? ($x$ bir dar açıdır.)
A) $16/25$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek konuyu daha iyi anlamanızı sağlayacağım.
$\sin^2 x + \cos^2 x = 1$ olduğunu biliyoruz. Bu özdeşlik, trigonometri sorularını çözerken sıkça işimize yarar.
$\sin x = \frac{3}{5}$ olarak verilmiş. O halde, $\sin^2 x = \left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$ olur.
Şimdi de $\cos^2 x$ değerini bulmak için temel özdeşliğimizi kullanalım:
$\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - \frac{9}{25} = \frac{25}{25} - \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$
$\tan x$ ve $\cot x$ birbirinin tersidir. Yani, $\cot x = \frac{1}{\tan x}$'dir.
Bu durumda, $\tan x \cdot \cot x = \tan x \cdot \frac{1}{\tan x} = 1$ olur.
Şimdi de bulduğumuz değerleri yerine koyarak ifademizin değerini hesaplayalım:
$\cos^2 x + \tan x \cdot \cot x = \frac{16}{25} + 1 = \frac{16}{25} + \frac{25}{25} = \frac{41}{25}$
Cevap D seçeneğidir.
