Bir dik üçgende dar açılardan birinin ölçüsü $\alpha$ olsun. Eğer $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ ise, $\cos\alpha$ değeri kaçtır?
A) $\frac{3}{4}$Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Trigonometri sorularında genellikle dik üçgen ve trigonometrik oranlar arasındaki ilişkiyi kullanırız. Bu soruda da aynı yolu izleyeceğiz.
Öncelikle bir dik üçgen çizelim. $\alpha$ açısı bu dik üçgenin dar açılarından biri olsun. $\sin\alpha = \frac{3}{5}$ bilgisini kullanarak, $\alpha$ açısının karşısındaki kenarın uzunluğunun 3 ve hipotenüsün uzunluğunun 5 olduğunu belirleyebiliriz. Çünkü sinüs, karşı kenarın hipotenüse oranıdır: $\sin\alpha = \frac{Karşı\ Kenar}{Hipotenüs}$.
Şimdi, dik üçgenin diğer kenarını (komşu kenarı) bulmak için Pisagor teoremini kullanacağız. Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.
Bizim durumumuzda, karşı kenar 3, hipotenüs 5 ve komşu kenarı bulmak istiyoruz. O zaman:
$3^2 + b^2 = 5^2$
$9 + b^2 = 25$
$b^2 = 25 - 9$
$b^2 = 16$
$b = \sqrt{16} = 4$. Yani komşu kenarımızın uzunluğu 4'tür.
Kosinüs, komşu kenarın hipotenüse oranıdır: $\cos\alpha = \frac{Komşu\ Kenar}{Hipotenüs}$. Biz komşu kenarı 4 ve hipotenüsü 5 olarak bulduk. O halde:
$\cos\alpha = \frac{4}{5}$
Bu nedenle, $\cos\alpha$ değeri $\frac{4}{5}$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
