Bir $A$ doğal sayısının asal çarpanları $2, 3, 5$ ve $A = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ şeklindedir. $A$ sayısının $24$ tane pozitif tam sayı böleni olduğuna göre, $x, y, z$ pozitif tam sayılarının toplamı en az kaçtır?
