$A = 2^x \cdot 3^y \cdot 5^z$ şeklinde asal çarpanlarına ayrılmış bir $A$ doğal sayısının 48 tane pozitif tam sayı böleni vardır. $x, y, z$ birer pozitif tam sayı olduğuna göre, $x+y+z$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
