Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, logaritma konusundaki temel bilgimizi kullanarak bir toplama işlemini yapacağız. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
- Öncelikle, sorumuzdaki ifadeyi hatırlayalım: $\log_3 27 + \log_5 25$. Bu ifade iki ayrı logaritma teriminin toplamından oluşuyor. Her bir terimi ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplayacağız.
- Birinci Terim: $\log_3 27$ ifadesini inceleyelim. Logaritmanın tanımına göre, $\log_b a = c$ demek, $b^c = a$ demektir. Yani, 3'ün hangi kuvveti 27 eder diye düşünüyoruz.
- 3'ün kuvvetlerini hatırlayalım:
- $3^1 = 3$
- $3^2 = 9$
- $3^3 = 27$
- Gördüğümüz gibi, $3^3 = 27$'dir. Bu durumda, $\log_3 27 = 3$ olur.
- İkinci Terim: Şimdi de $\log_5 25$ ifadesine bakalım. Aynı şekilde, 5'in hangi kuvveti 25 eder diye düşünüyoruz.
- 5'in kuvvetlerini hatırlayalım:
- Buradan da $5^2 = 25$ olduğunu görüyoruz. Dolayısıyla, $\log_5 25 = 2$ olur.
- Son olarak, bulduğumuz bu iki değeri toplayalım:
$\log_3 27 + \log_5 25 = 3 + 2 = 5$.
Bu tür logaritma sorularında, tabanın hangi kuvvetinin logaritması alınan sayıya eşit olduğunu bulmak yeterlidir. Pratik yaptıkça bu işlemleri çok daha hızlı yapabildiğinizi göreceksiniz!
Cevap C seçeneğidir.
