$A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 1 bulunur?
A) 8 B) 16 C) 24 D) 32 E) 64
Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Adım 1: Alt Küme Kavramını Hatırlayalım
Bir kümenin alt kümesi, o kümenin elemanlarından oluşan herhangi bir kombinasyonudur. Örneğin, $A = \{1, 2, 3\}$ kümesinin alt kümelerinden bazıları: $\{\}$, $\{1\}$, $\{2\}$, $\{3\}$, $\{1, 2\}$, $\{1, 3\}$, $\{2, 3\}$, $\{1, 2, 3\}$'tür.
Adım 2: 1'in Bulunduğu Alt Kümeleri Düşünelim
Bizden istenen, $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde 1'in bulunduğudur.
Eğer bir alt kümede 1 bulunuyorsa, o alt küme kesinlikle 1'i içerecektir. Geriye kalan elemanlar (2, 3, 4, 5) ise alt kümede olabilir veya olmayabilir.
Adım 3: Kalan Elemanların Durumunu İnceleyelim
Geriye kalan 4 eleman (2, 3, 4, 5) için her bir elemanın 2 seçeneği vardır: alt kümede bulunmak veya bulunmamak.
Bu durumda, her bir eleman için 2 seçenek olduğundan, toplamda $2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4$ farklı kombinasyon oluşur.
Adım 4: Hesaplama
$2^4 = 16$
Bu, 1'in bulunduğu 16 farklı alt küme olduğu anlamına gelir.
Adım 5: Sonuç
Dolayısıyla, $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin alt kümelerinin 16 tanesinde 1 bulunur.
