9. sınıf matematik 1. dönem 2. yazılı meb örnek sorular ve cevapları Test 1

$(p \Rightarrow q)' \equiv p' \vee q$ ifadesi aşağıdakilerden hangisine denktir?

A) $p \wedge q'$
B) $p' \wedge q$
C) $p \vee q'$
D) $p' \vee q'$
E) $p \wedge q$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, mantıkta verilen bir ifadenin neye denk olduğunu bulmamız isteniyor. İfadeyi adım adım basitleştirerek doğru cevaba ulaşalım.

Verilen ifade: $(p \Rightarrow q)'$

Bu ifadeyi basitleştirmek için mantık kurallarını kullanacağız.

• Adım 1: Koşullu Önermenin (İmplikasyonun) Tanımını Hatırlayalım.

  Bir koşullu önerme olan $p \Rightarrow q$ ifadesi, $p'$ veya $q$ önermesine denktir. Yani:

  $p \Rightarrow q \equiv p' \vee q$

• Adım 2: Verilen İfadeyi Yeniden Yazalım.

  Şimdi, sorudaki $(p \Rightarrow q)'$ ifadesinde $p \Rightarrow q$ yerine onun denk olduğu $p' \vee q$ ifadesini yazalım:

  $(p \Rightarrow q)' \equiv (p' \vee q)'$

• Adım 3: De Morgan Kuralını Uygulayalım.

  Bir veya ( $\vee$ ) bağlacıyla bağlanmış iki önermenin değilini alırken De Morgan kuralını kullanırız. De Morgan kuralı şöyledir:

  $(A \vee B)' \equiv A' \wedge B'$

  Bizim ifademizde $A = p'$ ve $B = q$. Bu kuralı uyguladığımızda:

  $(p' \vee q)' \equiv (p')' \wedge q'$

• Adım 4: Çift Değil Kuralını Uygulayalım.

  Bir önermenin değilinin değili, önermenin kendisine denktir. Yani:

  $(A')' \equiv A$

  Bu kuralı $(p')'$ ifadesine uyguladığımızda:

  $(p')' \equiv p$

  Şimdi bu sonucu önceki adımda bulduğumuz ifadeye yerleştirelim:

  $(p')' \wedge q' \equiv p \wedge q'$

Böylece, $(p \Rightarrow q)'$ ifadesinin $p \wedge q'$ ifadesine denk olduğunu bulduk.

Şimdi seçeneklere bakalım:

• A) $p \wedge q'$
• B) $p' \wedge q$
• C) $p \vee q'$
• D) $p' \vee q'$
• E) $p \wedge q$

Bulduğumuz sonuç olan $p \wedge q'$, A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.