Bir fonksiyonun grafiğine belirli bir noktada çizilen teğet doğrusunun eğimini bulmak için, öncelikle fonksiyonun türevini almamız ve ardından verilen $x$ değerini türev fonksiyonuna yerleştirmemiz gerekir. Bu, bize o noktadaki anlık değişim oranını, yani teğet doğrusunun eğimini verecektir.
- Adım 1: Fonksiyonun Türevini Bulma
- Verilen fonksiyonumuz $f(x) = x^3 - 2x + 1$'dir. Bu fonksiyonun türevini bulmak için temel türev kurallarını (özellikle kuvvet kuralını) kullanacağız.
- Kuvvet kuralı: $\frac{d}{dx}(x^n) = nx^{n-1}$
- Sabit bir sayının türevi $0$'dır.
- Bu kuralları uygulayarak $f(x)$'in türevini, yani $f'(x)$'i bulalım:
- $f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(2x) + \frac{d}{dx}(1)$
- $f'(x) = 3x^{3-1} - 2 \cdot 1 \cdot x^{1-1} + 0$
- $f'(x) = 3x^2 - 2x^0$
- $f'(x) = 3x^2 - 2$
- Adım 2: Türev Fonksiyonunda Verilen $x$ Değerini Yerine Koyma
- Teğet doğrusunun eğimini $x = 2$ noktasında bulmak istediğimiz için, bulduğumuz türev fonksiyonu $f'(x) = 3x^2 - 2$ içinde $x$ yerine $2$ yazmalıyız.
- $f'(2) = 3(2)^2 - 2$
- $f'(2) = 3(4) - 2$
- $f'(2) = 12 - 2$
- $f'(2) = 10$
- Adım 3: Sonucu Belirleme
- $f'(2) = 10$ değeri, $x = 2$ noktasında fonksiyona çizilen teğet doğrusunun eğimidir.
Cevap B seçeneğidir.
