Dik Doğrular Nedir? 5. Sınıf Test 1

Koordinat düzleminde y = 3x - 2 doğrusuna dik olan ve (2,4) noktasından geçen doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = 3x - 2
B) y = -\frac{1}{3}x + \frac{14}{3}
C) y = \frac{1}{3}x + \frac{10}{3}
D) y = -3x + 10

Haydi bu geometri sorusunu adım adım çözelim ve doğru cevaba ulaşalım! 🚀

• 📐 Öncelikle verilen doğrunun eğimini bulalım: $y = 3x - 2$ doğrusunun eğimi $m_1 = 3$'tür.
• 💡 Dik doğruların eğimleri çarpımı $-1$ olmalıdır. Yani, $m_1 \cdot m_2 = -1$. Buradan diğer doğrunun eğimini bulabiliriz: $3 \cdot m_2 = -1 \implies m_2 = -\frac{1}{3}$.
• 📌 Şimdi eğimi $m_2 = -\frac{1}{3}$ olan ve $(2,4)$ noktasından geçen doğrunun denklemini bulalım. Doğru denklemi için nokta eğim formülünü kullanacağız: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
• 🧮 Değerleri yerine koyarsak: $y - 4 = -\frac{1}{3}(x - 2)$.
• 🧪 Denklemi düzenleyelim: $y - 4 = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} \implies y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 4$.
• ➕ Paydaları eşitleyip toplama işlemini yapalım: $y = -\frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + \frac{12}{3} \implies y = -\frac{1}{3}x + \frac{14}{3}$.
• ✅ Doğru Seçenek B'dır.