Astronomide ve Mühendislikte Üslü ve Köklü Gösterimler Test 4

Evrenin yaşı 13.8 milyar yıl olarak hesaplanmıştır. Bu süre yaklaşık kaç saniyedir? (1 yıl = 365 gün)

A) 4.35 x 10¹⁷
B) 4.35 x 10¹⁸
C) 4.35 x 10¹⁹
D) 4.35 x 10²⁰

Evrenin yaşını saniyeye çevirmek için adım adım ilerleyelim. Bu tür büyük sayıları dönüştürürken, her bir zaman birimini sırasıyla bir sonrakine çevirmek en doğru ve anlaşılır yoldur. Bu aynı zamanda, evrenin ne kadar uzun bir süreye sahip olduğunu somutlaştırmamıza da yardımcı olacaktır.

• Adım 1: Yılı güne çevirme.

  Öncelikle, evrenin yaşını milyar yıldan normal yıla çevirelim. Bir milyar, $10^9$ demektir.

  Evrenin yaşı = $13.8 \text{ milyar yıl} = 13.8 \times 10^9 \text{ yıl}$

  Şimdi bu yılı güne çevirelim. Soruda 1 yılın 365 gün olduğu belirtilmiş.

  Toplam gün sayısı = $13.8 \times 10^9 \text{ yıl} \times 365 \text{ gün/yıl}$

• Adım 2: Günü saate çevirme.

  Bir gün 24 saattir. Bu bilgiyi kullanarak toplam gün sayısını saate çevirelim.

  Toplam saat sayısı = $13.8 \times 10^9 \times 365 \text{ gün} \times 24 \text{ saat/gün}$

• Adım 3: Saati dakikaya çevirme.

  Bir saat 60 dakikadır. Şimdi toplam saat sayısını dakikaya çevirelim.

  Toplam dakika sayısı = $13.8 \times 10^9 \times 365 \times 24 \text{ saat} \times 60 \text{ dakika/saat}$

• Adım 4: Dakikayı saniyeye çevirme.

  Bir dakika 60 saniyedir. Son olarak, toplam dakika sayısını saniyeye çevirerek sonuca ulaşalım.

  Toplam saniye sayısı = $13.8 \times 10^9 \times 365 \times 24 \times 60 \text{ dakika} \times 60 \text{ saniye/dakika}$

• Adım 5: Hesaplamayı yapma.

  Şimdi tüm sayıları çarpalım:

  $13.8 \times 10^9 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60$

  Önce sayısal kısmı çarpalım (kuvvetleri sonra ekleriz):

  $13.8 \times 365 \times 24 \times 60 \times 60 = 13.8 \times 31,536,000$

  $13.8 \times 31,536,000 \approx 435,196,800$

  Şimdi bu sonucu $10^9$ ile birleştirelim:

  $435,196,800 \times 10^9 \text{ saniye}$

  Bu sayıyı bilimsel gösterimle ifade edelim. Bilimsel gösterimde, sayının 1 ile 10 arasında olması gerekir. Bu yüzden virgülü sola kaydırarak üssü ayarlayalım:

  $4.351968 \times 10^8 \times 10^9 \text{ saniye}$

  Üslü ifadeleri toplarsak:

  $4.351968 \times 10^{(8+9)} \text{ saniye}$

  $4.351968 \times 10^{17} \text{ saniye}$

  Yaklaşık olarak $4.35 \times 10^{17} \text{ saniye}$ olarak bulunur.

Bu hesaplama, evrenin muazzam yaşını günlük hayatta kullandığımız en küçük zaman birimlerinden birine dönüştürerek, zamanın ne kadar büyük bir kavram olduğunu gözler önüne seriyor.

Cevap A seçeneğidir.