$f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki limiti kaçtır?
A) 0Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözelim:
Verilen fonksiyon $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$. Bu fonksiyonun $x = 2$ noktasındaki limitini bulmamız isteniyor.
Eğer doğrudan $x = 2$ değerini yerine koyarsak, payda $2 - 2 = 0$ olur. Aynı zamanda pay da $2^2 - 4 = 0$ olur. Bu durumda $\frac{0}{0}$ belirsizliği ile karşılaşırız. Bu belirsizliği gidermemiz gerekiyor.
Paydaki ifadeyi çarpanlarına ayırabiliriz: $x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$. Bu durumda fonksiyonumuz şu hale gelir:
$f(x) = \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}$
$x \neq 2$ olduğu durumlarda (çünkü limit alıyoruz, $x$'in 2'ye yaklaşmasını inceliyoruz), $(x - 2)$ terimini sadeleştirebiliriz:
$f(x) = x + 2$
Şimdi sadeleştirilmiş fonksiyonun $x = 2$ noktasındaki limitini alabiliriz:
$\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4$
Bu nedenle, $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ fonksiyonunun $x = 2$ noktasındaki limiti 4'tür.
Cevap E seçeneğidir.
