Merhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Türev Alma Kuralını Hatırlayalım
- $e^{ax}$ şeklindeki bir fonksiyonun türevi, zincir kuralı (chain rule) kullanılarak bulunur. Zincir kuralı, birleşik fonksiyonların türevini almamızı sağlar. Bu durumda, $f(x) = e^{g(x)}$ ise, $f'(x) = g'(x) \cdot e^{g(x)}$ olur.
- Adım 2: Fonksiyonumuzu Tanımlayalım
- Fonksiyonumuz $f(x) = e^{3x}$. Burada $g(x) = 3x$.
- Adım 3: $g(x)$'in Türevini Bulalım
- $g(x) = 3x$ ise, $g'(x) = 3$ olur. Çünkü $x$'in türevi 1'dir ve 3 ile çarptığımızda 3 elde ederiz.
- Adım 4: Zincir Kuralını Uygulayalım
- Şimdi zincir kuralını kullanarak $f(x)$'in türevini bulalım: $f'(x) = g'(x) \cdot e^{g(x)} = 3 \cdot e^{3x} = 3e^{3x}$.
- Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz sonuç $3e^{3x}$. Bu, $f(x) = e^{3x}$ fonksiyonunun türevidir.
Cevap B seçeneğidir.
