9. sınıf uç uca ekleme yöntemi soruları Test 1

$\vec{a} = (4, 2)$ ve $\vec{b} = (-1, 3)$ vektörleri için $\vec{a} + \vec{b}$ vektörünü bulun ve bu vektörün x bileşenini belirtin.

A) 3
B) 5
C) -5
D) -3
E) 0

Vektör toplama işlemi, vektörlerin karşılıklı bileşenlerini toplayarak yapılır. Yani, iki vektörü toplarken x bileşenlerini kendi aralarında, y bileşenlerini de kendi aralarında toplarız.

• Adım 1: Vektör toplama kuralını hatırlayalım.

  Eğer $\vec{v_1} = (x_1, y_1)$ ve $\vec{v_2} = (x_2, y_2)$ şeklinde iki vektörümüz varsa, bu iki vektörün toplamı $\vec{v_1} + \vec{v_2} = (x_1 + x_2, y_1 + y_2)$ formülüyle bulunur. Bu, vektörlerin x bileşenlerini kendi aralarında ve y bileşenlerini kendi aralarında topladığımız anlamına gelir.

• Adım 2: Verilen vektörlerin x bileşenlerini toplayalım.

  Soruda verilen vektörler $\vec{a} = (4, 2)$ ve $\vec{b} = (-1, 3)$'tür. Toplam vektörün x bileşenini bulmak için $\vec{a}$'nın x bileşeni ($4$) ile $\vec{b}$'nin x bileşenini ($-1$) toplarız:

  $x_{toplam} = 4 + (-1) = 4 - 1 = 3$

• Adım 3: Verilen vektörlerin y bileşenlerini toplayalım.

  Toplam vektörün y bileşenini bulmak için $\vec{a}$'nın y bileşeni ($2$) ile $\vec{b}$'nin y bileşenini ($3$) toplarız:

  $y_{toplam} = 2 + 3 = 5$

• Adım 4: Toplam vektörü yazalım.

  Bulduğumuz x ve y bileşenlerini birleştirerek $\vec{a} + \vec{b}$ vektörünü elde ederiz:

  $\vec{a} + \vec{b} = (3, 5)$

• Adım 5: Toplam vektörün x bileşenini belirtelim.

  Soruda bizden $\vec{a} + \vec{b}$ vektörünün x bileşenini belirtmemiz isteniyor. Bulduğumuz $\vec{a} + \vec{b} = (3, 5)$ vektörünün x bileşeni, parantez içindeki ilk sayıdır, yani $3$'tür.

Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.