$\vec{p} = (-2, -1)$ ve $\vec{q} = (3, -4)$ vektörleri için $\vec{p} + \vec{q}$ vektörünün koordinatlarını bulun.
A) $(1, -5)$
B) $(5, -5)$
C) $(1, 3)$
D) $(5, 3)$
E) $\(-5, -3\)$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Vektörler, hem yönü hem de büyüklüğü olan matematiksel nesnelerdir. İki vektörü toplarken, onların karşılıklı koordinatlarını toplarız. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim:
- Öncelikle bize verilen vektörleri yazalım:
- Birinci vektör: $\vec{p} = (-2, -1)$
- İkinci vektör: $\vec{q} = (3, -4)$
- İki vektörü toplamak için, x-koordinatlarını kendi aralarında ve y-koordinatlarını kendi aralarında toplarız. Yani, eğer $\vec{a} = (a_x, a_y)$ ve $\vec{b} = (b_x, b_y)$ ise, $\vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x, a_y + b_y)$ olur.
- Şimdi bu kuralı $\vec{p}$ ve $\vec{q}$ vektörlerine uygulayalım:
- x-koordinatlarının toplamı: $\vec{p}$'nin x-koordinatı $-2$ ve $\vec{q}$'nun x-koordinatı $3$'tür. Bu ikisini toplarsak: $-2 + 3 = 1$ elde ederiz.
- y-koordinatlarının toplamı: $\vec{p}$'nin y-koordinatı $-1$ ve $\vec{q}$'nun y-koordinatı $-4$'tür. Bu ikisini toplarsak: $-1 + (-4) = -1 - 4 = -5$ elde ederiz.
- Bu durumda, $\vec{p} + \vec{q}$ vektörünün koordinatları $(1, -5)$ olur.
- Şimdi bulduğumuz sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $(1, -5)$
- B) $(5, -5)$
- C) $(1, 3)$
- D) $(5, 3)$
- E) $(-5, -3)$
Görüldüğü gibi, bulduğumuz $(1, -5)$ koordinatları A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
