Denklemi $y = -x^2 + 2x + 3$ olan parabolün grafiği aşağıdakilerden hangisidir?
A) Grafik AMerhaba öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek parabolün grafiğini nasıl bulacağımızı öğrenelim.
Parabol denklemi $y = -x^2 + 2x + 3$ şeklinde verilmiş. Bu denklemi inceleyerek parabolün grafiği hakkında bilgi edinebiliriz.
Parabolün yönü, $x^2$'nin katsayısına bağlıdır. Denklemde $x^2$'nin katsayısı -1'dir. Bu negatif bir sayı olduğu için parabol aşağı doğru bakar, yani tepe noktası yukarıdadır.
Tepe noktasının x koordinatını bulmak için şu formülü kullanırız: $x = -\frac{b}{2a}$. Denklemimizde $a = -1$ ve $b = 2$.
Bu durumda, $x = -\frac{2}{2(-1)} = 1$ olur.
Tepe noktasının y koordinatını bulmak için $x = 1$'i denklemde yerine koyarız: $y = -(1)^2 + 2(1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4$.
Yani tepe noktamız $(1, 4)$'tür.
y eksenini kestiği noktayı bulmak için $x = 0$ değerini denklemde yerine koyarız: $y = -(0)^2 + 2(0) + 3 = 3$.
Yani parabol y eksenini $(0, 3)$ noktasında keser.
x eksenini kestiği noktaları bulmak için $y = 0$ yaparız ve denklemi çözeriz: $-x^2 + 2x + 3 = 0$.
Bu denklemi çarpanlarına ayırırsak: $-(x - 3)(x + 1) = 0$ olur.
Buradan $x = 3$ ve $x = -1$ köklerini buluruz. Yani parabol x eksenini $(-1, 0)$ ve $(3, 0)$ noktalarında keser.
Bulduğumuz bilgilere göre:
Bu bilgilere uyan grafik A seçeneğindeki grafiktir.
Cevap A seçeneğidir.
