Bir fonksiyonun tanım kümesi, o fonksiyonda yerine yazabileceğimiz tüm $x$ değerlerinin kümesidir. Başka bir deyişle, fonksiyonu tanımsız yapmayan tüm $x$ değerleridir.
- Verilen fonksiyon $f(x) = \frac{1}{x-2}$ bir rasyonel fonksiyondur (yani bir kesirdir).
- Rasyonel fonksiyonlarda dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, paydanın asla sıfır olamayacağıdır. Çünkü matematikte sıfıra bölme işlemi tanımsızdır.
- Bu nedenle, fonksiyonumuzun paydasını sıfıra eşitleyerek hangi $x$ değerinin fonksiyonu tanımsız yaptığını bulmalıyız.
- Payda $x-2$'dir. Bunu sıfıra eşitleyelim: $x-2 = 0$.
- Bu denklemi çözdüğümüzde $x = 2$ sonucunu buluruz.
- Bu, $x=2$ değerinin fonksiyonu tanımsız yaptığı anlamına gelir. Yani, $x$ yerine $2$ yazarsak, $f(2) = \frac{1}{2-2} = \frac{1}{0}$ olur ki bu da tanımsızdır.
- Dolayısıyla, fonksiyonun tanım kümesi, tüm reel sayılar kümesinden ( $\mathbb{R}$ ) bu tanımsız yapan değeri ( $2$ ) çıkarmamızla elde edilir.
- Tanım kümesi $\mathbb{R} - \{2\}$ olarak ifade edilir.
Cevap C seçeneğidir.
