p: "3 > 5", q: "7 asal sayıdır" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∨ q önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen önermelerin doğruluk değerlerini bulup, ardından bu önermelerin "veya" ( $\lor$ ) bağlacı ile birleştirilmesiyle oluşan bileşik önermenin doğruluk değerini hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
$p$: "3 > 5" önermesi verilmiştir. Bu ifade, "3 sayısı 5 sayısından büyüktür" anlamına gelir. Gerçekte 3 sayısı 5 sayısından küçük olduğu için bu ifade yanlıştır. Matematikte yanlış bir önermenin doğruluk değeri $0$ ile gösterilir.
O halde, $p \equiv 0$ diyebiliriz.
$q$: "7 asal sayıdır" önermesi verilmiştir. Asal sayı, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayılara denir. 7 sayısının pozitif tam bölenleri sadece 1 ve 7'dir. Bu tanıma göre 7 bir asal sayıdır. Bu ifade doğrudur. Matematikte doğru bir önermenin doğruluk değeri $1$ ile gösterilir.
O halde, $q \equiv 1$ diyebiliriz.
"Veya" ( $\lor$ ) bağlacı ile kurulan bileşik önermelerde, önermelerden en az biri doğru ise bileşik önerme doğru olur. Sadece her iki önerme de yanlış olduğunda bileşik önerme yanlış olur.
Bizim durumumuzda $p \equiv 0$ ve $q \equiv 1$ bulmuştuk. Şimdi bu değerleri $p \lor q$ ifadesinde yerine yazalım:
$p \lor q \equiv 0 \lor 1$
"Veya" bağlacının kuralına göre, $0 \lor 1$ ifadesinin doğruluk değeri $1$'dir (çünkü $q$ önermesi doğrudur).
Yani, $p \lor q \equiv 1$ olur.
Buna göre, $p \lor q$ önermesinin doğruluk değeri $1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
