Sevgili öğrenciler, bu soruda dik kesişen doğruların eğimleri arasındaki önemli bir ilişkiyi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Temel Kuralı Hatırlayalım
- İki doğru dik kesişiyorsa (yani birbirine $90$ derecelik açıyla kesiyorsa), bu doğruların eğimleri çarpımı her zaman $-1$ 'e eşittir. Bu, geometri ve analitik geometrinin temel kurallarından biridir.
- Matematiksel olarak ifade edersek, eğer birinci doğrunun eğimi $m_1$ ve ikinci doğrunun eğimi $m_2$ ise, o zaman $m_1 \cdot m_2 = -1$ olur.
- 2. Adım: Verilen Bilgileri Yerine Koyalım
- Soruda bize bir doğrunun eğiminin $\frac{2}{3}$ olduğu verilmiş. Bunu $m_1$ olarak kabul edelim: $m_1 = \frac{2}{3}$.
- Diğer doğrunun eğimini bulmamız gerekiyor, buna da $m_2$ diyelim.
- Şimdi kuralımızı kullanarak denklemimizi oluşturalım: $\left(\frac{2}{3}\right) \cdot m_2 = -1$.
- 3. Adım: Denklemi Çözelim
- Amacımız $m_2$ 'yi yalnız bırakmak. Bunun için denklemin her iki tarafını $\frac{2}{3}$ ile bölmemiz (veya $\frac{3}{2}$ ile çarpmamız) gerekir.
- $\left(\frac{2}{3}\right) \cdot m_2 = -1$
- $m_2 = -1 \div \left(\frac{2}{3}\right)$
- Kesirlerle bölme işlemi yaparken, böldüğümüz kesri ters çevirip çarparız:
- $m_2 = -1 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)$
- $m_2 = -\frac{3}{2}$
- 4. Adım: Sonucu Kontrol Edelim
- Bulduğumuz eğim $m_2 = -\frac{3}{2}$ 'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
