10. Sınıf Dik Kesişen Doğruların Eğimleri Çarpımı Test 1

Denklemi y = 5x - 2 olan doğruya orijinden çizilen dik doğrunun denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = -1/5x
B) y = 1/5x
C) y = -5x
D) y = 5x

• Adım 1: Verilen doğrunun eğimini bulalım.

  Denklemi $y = 5x - 2$ olan doğru, $y = mx + b$ genel formundadır. Bu formda $m$ doğrunun eğimini, $b$ ise y-eksenini kestiği noktayı gösterir.

  Bu durumda, verilen doğrunun eğimi $m_1 = 5$'tir.

• Adım 2: Dik doğrunun eğimini bulalım.

  İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşittir. Yani $m_1 \cdot m_2 = -1$ olmalıdır.

  Bizim $m_1 = 5$ olduğuna göre, dik doğrunun eğimi $m_2$ şöyle bulunur:

  $5 \cdot m_2 = -1$

  $m_2 = -\frac{1}{5}$

  Demek ki, aradığımız dik doğrunun eğimi $-\frac{1}{5}$'tir.

• Adım 3: Dik doğrunun geçtiği noktayı belirleyelim.

  Soruda, dik doğrunun "orijinden" çizildiği belirtiliyor. Orijin, koordinat sisteminin başlangıç noktasıdır ve koordinatları $(0, 0)$'dır.

  Yani, dik doğrumuz $(0, 0)$ noktasından geçmektedir.

• Adım 4: Dik doğrunun denklemini yazalım.

  Bir doğrunun denklemini bulmak için eğimini ve geçtiği bir noktayı kullanabiliriz. Genel denklem $y - y_1 = m(x - x_1)$ şeklindedir.

  Burada eğimimiz $m = -\frac{1}{5}$ ve geçtiği noktamız $(x_1, y_1) = (0, 0)$'dır.

  Bu değerleri denklemde yerine koyalım:

  $y - 0 = -\frac{1}{5}(x - 0)$

  $y = -\frac{1}{5}x$

  İşte aradığımız dik doğrunun denklemi budur!

• Adım 5: Seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz denklem $y = -\frac{1}{5}x$ şeklindedir. Seçeneklere baktığımızda, bu denklemin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.