12. sınıf diziler soruları ve çözümleri Test 1

Bir geometrik dizinin ilk terimi 2 ve ortak çarpanı 3 ise, bu dizinin 5. terimi kaçtır?

A) 54
B) 162
C) 486
D) 1458
E) 4374

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir geometrik dizinin belirli terimlerini bulmak için temel formülü kullanacağız. Geometrik dizi, her terimin bir önceki terimin sabit bir sayı (ortak çarpan) ile çarpılmasıyla elde edildiği bir sayı dizisidir.

• 1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize bir geometrik dizinin ilk terimi ve ortak çarpanı verilmiş:

  • İlk terim ($a_1$) = $2$
  • Ortak çarpan ($r$) = $3$
  • Bizden istenen terim, dizinin 5. terimi ($a_5$).
• 2. Adım: Geometrik Dizinin Genel Terim Formülünü Hatırlayalım

  Bir geometrik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel formül şöyledir:

  $a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$

  Burada:

  • $a_n$, dizinin $n$. terimidir.
  • $a_1$, dizinin ilk terimidir.
  • $r$, dizinin ortak çarpanıdır.
  • $n$, bulmak istediğimiz terimin sırasıdır (kaçıncı terim olduğu).
• 3. Adım: Formüldeki Değerleri Yerine Koyalım

  Biz 5. terimi ($a_5$) arıyoruz, bu yüzden $n=5$ olacaktır. Verilen $a_1=2$ ve $r=3$ değerlerini formülde yerine yazalım:

  $a_5 = 2 \cdot 3^{5-1}$

  $a_5 = 2 \cdot 3^4$

• 4. Adım: Üslü İfadeyi Hesaplayalım

  Şimdi $3^4$ ifadesini hesaplamamız gerekiyor:

  $3^1 = 3$

  $3^2 = 3 \cdot 3 = 9$

  $3^3 = 9 \cdot 3 = 27$

  $3^4 = 27 \cdot 3 = 81$

• 5. Adım: Son Çarpma İşlemini Yapalım

  Bulduğumuz $3^4 = 81$ değerini formüldeki yerine koyarak son çarpma işlemini yapalım:

  $a_5 = 2 \cdot 81$

  $a_5 = 162$

• 6. Adım: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Hesapladığımız 5. terim $162$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.