Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kare şeklindeki bir havuzun etrafına yapılan yürüyüş yolunun alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.
- 1. Havuzun Alanını Bulalım:
- Soruda bize havuzun kare şeklinde olduğu ve bir kenarının $x$ metre olduğu belirtilmiş. Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Yani, havuzun alanı: $Alan_{havuz} = x \times x = x^2$ metrekare.
- 2. Yürüyüş Yolu ile Birlikte Oluşan Büyük Karenin Kenar Uzunluğunu Bulalım:
- Havuzun etrafına 1 metre genişliğinde bir yürüyüş yolu yapılıyor. Bu ne anlama geliyor? Havuzun her bir kenarı, yol nedeniyle hem sağdan hem de soldan (veya hem yukarıdan hem de aşağıdan) 1'er metre uzayacak demektir.
- Örneğin, havuzun bir kenarı $x$ metre ise, yol eklendiğinde bu kenar: $x$ (havuzun kendi kenarı) + 1 (bir taraftaki yol genişliği) + 1 (diğer taraftaki yol genişliği) olacaktır.
- Yani, yol ile birlikte oluşan büyük karenin bir kenar uzunluğu: $x + 1 + 1 = x + 2$ metre olur.
- 3. Yürüyüş Yolu ile Birlikte Oluşan Büyük Karenin Alanını Bulalım:
- Şimdi, bir kenarı $x + 2$ metre olan büyük karenin alanını hesaplayalım.
- Büyük karenin alanı: $Alan_{toplam} = (x + 2) \times (x + 2) = (x + 2)^2$ metrekare.
- Bu ifadeyi açarsak (tam kare özdeşliğini hatırlayalım: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$):
- $Alan_{toplam} = x^2 + 2 \times x \times 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$ metrekare.
- 4. Yürüyüş Yolunun Alanını Bulalım:
- Yürüyüş yolunun alanı, yol ile birlikte oluşan büyük karenin alanından, sadece havuzun alanını çıkararak bulunur.
- $Alan_{yol} = Alan_{toplam} - Alan_{havuz}$
- $Alan_{yol} = (x^2 + 4x + 4) - x^2$
- Şimdi bu ifadeyi sadeleştirelim. $x^2$ terimleri birbirini götürecektir:
- $Alan_{yol} = x^2 + 4x + 4 - x^2 = 4x + 4$ metrekare.
Böylece yürüyüş yolunun alanını veren ifadeyi $4x + 4$ olarak bulmuş olduk.
Seçeneklere baktığımızda, bu ifade A seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
