Aşağıdaki işlemlerden hangisinin sonucu bir tam sayıdır?
A) $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$
B) $\sqrt{3} \times \sqrt{5}$
C) $\sqrt{5} \times \sqrt{7}$
D) $\sqrt{7} \times \sqrt{11}$
Sevgili öğrenciler, bu soruda köklü ifadelerle çarpma işlemleri yapıp, sonucun bir tam sayı olup olmadığını kontrol etmemiz isteniyor. Bir sayının kök dışına tam sayı olarak çıkabilmesi için kök içindeki sayının bir tam kare olması gerektiğini unutmayalım.
Köklü ifadelerin çarpımında genel kural şudur: $\sqrt{a} \times \sqrt{b} = \sqrt{a \times b}$
Şimdi her bir seçeneği bu kurala göre adım adım inceleyelim:
- A) $\sqrt{2} \times \sqrt{8}$
- Bu işlemi yukarıdaki kurala göre birleştirelim: $\sqrt{2 \times 8}$
- Kök içindeki çarpma işlemini yapalım: $\sqrt{16}$
- Şimdi $\sqrt{16}$ ifadesinin değerini bulalım. $16$, $4$'ün karesidir ($4^2 = 16$). Bu yüzden $\sqrt{16} = 4$'tür.
- $4$ bir tam sayıdır. Bu durumda A seçeneğinin sonucu bir tam sayıdır.
- B) $\sqrt{3} \times \sqrt{5}$
- Bu işlemi kurala göre birleştirelim: $\sqrt{3 \times 5}$
- Kök içindeki çarpma işlemini yapalım: $\sqrt{15}$
- $15$ bir tam kare sayı değildir (yani hiçbir tam sayının karesi $15$ etmez). Bu yüzden $\sqrt{15}$ bir tam sayı değildir.
- C) $\sqrt{5} \times \sqrt{7}$
- Bu işlemi kurala göre birleştirelim: $\sqrt{5 \times 7}$
- Kök içindeki çarpma işlemini yapalım: $\sqrt{35}$
- $35$ bir tam kare sayı değildir. Bu yüzden $\sqrt{35}$ bir tam sayı değildir.
- D) $\sqrt{7} \times \sqrt{11}$
- Bu işlemi kurala göre birleştirelim: $\sqrt{7 \times 11}$
- Kök içindeki çarpma işlemini yapalım: $\sqrt{77}$
- $77$ bir tam kare sayı değildir. Bu yüzden $\sqrt{77}$ bir tam sayı değildir.
Yapılan incelemeler sonucunda sadece A seçeneğindeki işlemin sonucunun bir tam sayı olduğunu gördük.
Cevap A seçeneğidir.
