Bu soruda, $x$ ve $y$ sayılarının ters orantılı olduğu belirtiliyor. Ters orantı kavramını hatırlayarak adım adım çözümleyelim.
- Ters Orantı Nedir?
İki çokluk ters orantılı ise, birisi artarken diğeri aynı oranda azalır veya birisi azalırken diğeri aynı oranda artar. Matematiksel olarak ifade edersek, ters orantılı iki sayının çarpımı her zaman sabit bir sayıya (orantı sabitine) eşittir. Yani, eğer $x$ ve $y$ ters orantılı ise, $x \cdot y = k$ şeklinde bir eşitlik yazabiliriz. Burada $k$ orantı sabitidir.
- Orantı Sabitini Bulma:
Soruda bize $x = 4$ iken $y = 9$ olduğu bilgisi verilmiş. Bu değerleri ters orantı formülümüzde yerine koyarak orantı sabitini ($k$) bulabiliriz:
$x \cdot y = k$
$4 \cdot 9 = k$
$36 = k$
Demek ki, bu ters orantının sabiti $36$'dır. Yani, $x$ ve $y$'nin çarpımı her zaman $36$ olmalıdır.
- Yeni $y$ Değerini Bulma:
Şimdi bizden $x = 6$ iken $y$'nin kaç olduğu isteniyor. Orantı sabitini ($k = 36$) bildiğimize göre, bu yeni $x$ değerini formülümüzde yerine koyarak $y$'yi bulabiliriz:
$x \cdot y = k$
$6 \cdot y = 36$
Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını $6$'ya bölelim:
$\frac{6 \cdot y}{6} = \frac{36}{6}$
$y = 6$
Buna göre, $x = 6$ iken $y$ değeri $6$ olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
