Tyt Fonksiyonlar Test 1

$f(x) = 3x - 5$ ve $g(x) = x + 2$ fonksiyonları veriliyor. Buna göre, $(f \circ g)(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $3x + 1$
B) $3x - 1$
C) $3x + 11$
D) $3x + 1$
E) $3x - 11$

Merhaba sevgili öğrenciler! Fonksiyonlarda bileşke işlemi, matematikte sıkça karşılaştığımız ve oldukça önemli bir konudur. Gelin, bu soruyu adım adım, dikkatlice çözerek konuyu daha iyi anlayalım.

• Öncelikle, bize verilen fonksiyonları hatırlayalım:
  • $f(x) = 3x - 5$
  • $g(x) = x + 2$
• Bizden istenen ifade $(f \circ g)(x)$ fonksiyonudur. Bu ifade, "f bileşke g" olarak okunur ve $f(g(x))$ şeklinde yazılır. Yani, $f$ fonksiyonunun içindeki $x$ yerine, $g(x)$ fonksiyonunu yazmamız gerekiyor.
• Şimdi $f(x)$ fonksiyonunu alalım: $f(x) = 3x - 5$. Bu fonksiyonda, $x$ gördüğümüz her yere $g(x)$ yazacağız.
  • $f(g(x)) = 3(g(x)) - 5$
• Şimdi de $g(x)$'in kendi tanımını, yani $x + 2$ ifadesini yerine yazalım:
  • $f(g(x)) = 3(x + 2) - 5$
• Parantezi dağıtma işlemini yapalım. $3$ sayısını parantez içindeki her terimle çarpacağız:
  • $3 \cdot x = 3x$
  • $3 \cdot 2 = 6$
  • Böylece ifademiz $3x + 6 - 5$ haline gelir.
• Son olarak, sabit terimleri toplayıp çıkararak ifadeyi sadeleştirelim:
  • $6 - 5 = 1$
  • Bu durumda, $(f \circ g)(x) = 3x + 1$ sonucunu elde ederiz.

Bulduğumuz sonuç olan $3x + 1$ seçeneği, A seçeneğinde yer almaktadır.

Cevap A seçeneğidir.