Tyt Fonksiyonlar Test 1

$f(x) = \begin{cases} x + 1, & x < 2 \\ 3x - 2, & x \geq 2 \end{cases}$ fonksiyonu veriliyor. Buna göre, $f(1) + f(3)$ değeri kaçtır?

A) 2
B) 3
C) 8
D) 9
E) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, parçalı bir fonksiyonun belirli noktalardaki değerlerini bulup toplama işlemi yapacağız. Parçalı fonksiyonlar, tanım kümelerinin farklı aralıklarında farklı kurallara sahip olan fonksiyonlardır. Adım adım ilerleyelim:

• Fonksiyonu Anlayalım:

  Verilen fonksiyon $f(x)$ iki farklı kurala sahiptir:

  • Eğer $x$ değeri $2$'den küçükse ($x < 2$), fonksiyonun kuralı $f(x) = x + 1$'dir.
  • Eğer $x$ değeri $2$'ye eşit veya $2$'den büyükse ($x \geq 2$), fonksiyonun kuralı $f(x) = 3x - 2$'dir.
• $f(1)$ Değerini Bulalım:

  $x = 1$ değeri için hangi kuralı kullanacağımıza karar vermeliyiz. $1$ sayısı $2$'den küçük olduğu için ($1 < 2$), ilk kuralı kullanırız: $f(x) = x + 1$.

  Bu durumda, $f(1) = 1 + 1 = 2$ olur.

• $f(3)$ Değerini Bulalım:

  $x = 3$ değeri için hangi kuralı kullanacağımıza karar vermeliyiz. $3$ sayısı $2$'ye eşit veya $2$'den büyük olduğu için ($3 \geq 2$), ikinci kuralı kullanırız: $f(x) = 3x - 2$.

  Bu durumda, $f(3) = 3 \cdot (3) - 2 = 9 - 2 = 7$ olur.

• $f(1) + f(3)$ Değerini Hesaplayalım:

  Şimdi bulduğumuz $f(1)$ ve $f(3)$ değerlerini toplayalım:

  $f(1) + f(3) = 2 + 7 = 9$.

Böylece, $f(1) + f(3)$ değerini $9$ olarak buluruz.

Cevap D seçeneğidir.