Bugün sizlerle fonksiyon türlerinden birini inceleyeceğiz. Sorumuz, $f(x) = c$ şeklinde tanımlanan bir fonksiyonun adını soruyor. Burada $c$ bir sabittir.
-
Öncelikle bir fonksiyonun ne olduğunu hatırlayalım: Bir fonksiyon, bir kümenin her elemanını (giriş değeri, $x$) başka bir kümenin tek bir elemanına (çıkış değeri, $f(x)$) eşleyen bir kuraldır.
-
Şimdi sorumuzdaki fonksiyona bakalım: $f(x) = c$. Bu ifade bize şunu söylüyor: Fonksiyona hangi $x$ değerini verirsek verelim, yani tanım kümesinden hangi elemanı seçersek seçelim, fonksiyonun çıktısı (görüntüsü) her zaman aynı sabit sayı olan $c$ olacaktır.
-
Örneğin, $f(x) = 5$ fonksiyonunu düşünelim. Bu fonksiyonda $f(1) = 5$, $f(10) = 5$, $f(-3) = 5$ ve $f(\text{herhangi bir sayı}) = 5$ olur. Gördüğünüz gibi, $x$ değeri değişse bile $f(x)$ değeri değişmiyor, hep aynı sabit sayıya eşit kalıyor.
-
İşte tam da bu özelliğe sahip fonksiyonlara Sabit Fonksiyon denir. Sabit fonksiyonlar, tanım kümesindeki her elemanı değer kümesindeki tek bir sabit elemana eşler.
-
Şimdi diğer seçenekleri kısaca inceleyelim:
-
A) Birim fonksiyon (veya D) Özdeşlik fonksiyon): Bu fonksiyon $f(x) = x$ şeklinde tanımlanır. Yani giriş değeri neyse çıkış değeri de odur. Örneğin, $f(5) = 5$. Bu bizim $f(x) = c$ fonksiyonumuzdan farklıdır.
-
B) Doğrusal fonksiyon: Bu fonksiyon $f(x) = ax + b$ şeklinde tanımlanır (burada $a \neq 0$). Grafiği bir doğru belirtir ve $x$ değiştikçe $f(x)$ de genellikle değişir. Örneğin, $f(x) = 2x + 3$. Bu da $f(x) = c$ fonksiyonundan farklıdır.
-
E) Parçalı fonksiyon: Bu fonksiyon, tanım kümesinin farklı aralıklarında farklı kurallarla tanımlanır. Örneğin, $f(x) = \begin{cases} x, & x \ge 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}$. Bu da $f(x) = c$ fonksiyonundan farklıdır.
-
Bu açıklamalar ışığında, $f(x) = c$ ($c$ bir sabit) şeklinde tanımlanan fonksiyonun Sabit fonksiyon olduğu açıkça görülmektedir.
Cevap C seçeneğidir.
