Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle doğrusal fonksiyonlar konusunu ele alacağız. Bir fonksiyonun doğrusal olup olmadığını anlamak için temel tanımını ve özelliklerini bilmek çok önemlidir. Hadi başlayalım!
Doğrusal Fonksiyon Nedir?
- Bir fonksiyonun doğrusal olabilmesi için genel olarak $f(x) = mx + b$ şeklinde yazılabilmesi gerekir.
- Burada $m$ ve $b$ birer sabit sayıdır. $m$ fonksiyonun eğimini, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı (sabit terimi) ifade eder.
- Doğrusal bir fonksiyonda, $x$ değişkeninin kuvveti her zaman 1 olmalıdır. Yani $x^2$, $x^3$ gibi terimler bulunmaz.
- Ayrıca $x$ değişkeni kök içinde ($\sqrt{x}$), mutlak değer içinde ($|x|$) veya paydada ($\frac{1}{x}$) bulunmamalıdır.
- Doğrusal fonksiyonların grafiği her zaman düz bir çizgidir.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $f(x) = x^2 + 1$
- Bu fonksiyonda $x$'in kuvveti 2'dir ($x^2$).
- Doğrusal bir fonksiyonda $x$'in kuvveti en fazla 1 olmalıdır.
- Bu nedenle, $f(x) = x^2 + 1$ bir kuadratik (ikinci dereceden) fonksiyondur, doğrusal değildir.
- B) $f(x) = 2x - 3$
- Bu fonksiyonu genel doğrusal fonksiyon formu olan $f(x) = mx + b$ ile karşılaştıralım.
- Burada $m = 2$ ve $b = -3$'tür.
- $x$'in kuvveti 1'dir ve $x$ kök, mutlak değer veya payda içinde değildir.
- Bu nedenle, $f(x) = 2x - 3$ bir doğrusal fonksiyondur.
- C) $f(x) = \sqrt{x}$
- Bu fonksiyonda $x$ değişkeni karekök içindedir.
- Doğrusal bir fonksiyonda $x$ kök içinde bulunmaz.
- Bu nedenle, $f(x) = \sqrt{x}$ bir kök (radikal) fonksiyondur, doğrusal değildir.
- D) $f(x) = \frac{1}{x}$
- Bu fonksiyonda $x$ değişkeni paydadadır. Bu ifade $f(x) = x^{-1}$ olarak da yazılabilir.
- Doğrusal bir fonksiyonda $x$ paydada bulunmaz ve kuvveti -1 olamaz.
- Bu nedenle, $f(x) = \frac{1}{x}$ bir rasyonel fonksiyondur, doğrusal değildir.
- E) $f(x) = |x|$
- Bu fonksiyonda $x$ değişkeni mutlak değer içindedir.
- Doğrusal bir fonksiyonda $x$ mutlak değer içinde bulunmaz.
- Bu fonksiyonun grafiği V şeklindedir, düz bir çizgi değildir.
- Bu nedenle, $f(x) = |x|$ bir mutlak değer fonksiyondur, doğrusal değildir.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = 2x - 3$ fonksiyonunun doğrusal fonksiyon tanımına uyduğunu görüyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
