Birim fonksiyonun eğimi kaçtır?
A) 0Birim fonksiyonun eğimini bulmak için öncelikle birim fonksiyonun ne olduğunu hatırlayalım ve ardından eğim kavramını bu fonksiyona uygulayalım.
Birim fonksiyon, bir elemanı kendisine eşleyen fonksiyondur. Yani, girdi olarak ne verirseniz, çıktı olarak aynısını alırsınız. Matematiksel olarak $f(x) = x$ şeklinde ifade edilir. Bazen $I(x) = x$ olarak da gösterilebilir.
Yukarıda belirtildiği gibi, birim fonksiyonun denklemi $y = x$ veya $f(x) = x$'tir.
Genel bir doğrusal fonksiyonun denklemi $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$, doğrunun eğimini temsil ederken, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı (y-kesenini) temsil eder. Eğim, bir doğrunun yataydaki değişime karşılık dikeydeki değişim oranıdır (yani $\frac{\Delta y}{\Delta x}$).
Birim fonksiyonun denklemi $y = x$'tir. Bu denklemi genel doğrusal fonksiyon denklemi olan $y = mx + b$ ile karşılaştıralım. Denklemi $y = 1 \cdot x + 0$ şeklinde yazabiliriz.
Bu karşılaştırmaya göre, $x$'in katsayısı olan $m$'nin 1 olduğunu ve sabit terim $b$'nin 0 olduğunu görürüz.
Bu karşılaştırmaya göre, birim fonksiyon olan $y = x$ doğrusunun eğimi $m = 1$'dir. Bu doğru, koordinat düzleminde orijinden geçen ve x ekseniyle 45 derecelik açı yapan bir doğrudur.
Cevap B seçeneğidir.
