Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, fonksiyonların temel özelliklerini anlamamız gerekiyor. Bir fonksiyonun tanımını ve farklı fonksiyon türlerinin nasıl davrandığını hatırlayalım. Bir fonksiyon, her bir girdiyi (tanım kümesindeki elemanı) yalnızca bir çıktıya (değer kümesindeki elemana) eşleyen bir kuraldır.
- Soru bizden ne istiyor? "Her girdi için aynı çıktıyı veren" fonksiyon türünü bulmamızı istiyor. Yani, $x$ yerine ne yazarsak yazalım, fonksiyonun sonucu hep aynı sayı olacak.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Birim fonksiyon: Birim fonksiyon, girdiyi değiştirmeden çıktı olarak veren fonksiyondur. Yani, $f(x) = x$ şeklindedir. Örneğin, $f(5) = 5$, $f(10) = 10$. Girdi değiştikçe çıktı da değişir. Bu, aradığımız özellik değil.
- B) Doğrusal fonksiyon: Doğrusal fonksiyonlar genellikle $f(x) = ax + b$ şeklinde ifade edilir (burada $a$ ve $b$ sabit sayılardır ve $a \neq 0$). Girdi ($x$) değiştikçe, çıktı ($f(x)$) de genellikle değişir. Örneğin, $f(x) = 2x + 3$ fonksiyonunda $f(1) = 5$ iken, $f(2) = 7$'dir. Bu da aradığımız özellik değil. (Eğer $a=0$ olsaydı, sabit fonksiyona dönüşürdü, ancak genel doğrusal fonksiyon tanımı bu durumu kapsamaz.)
- C) Sabit fonksiyon: Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı (her girdiyi) değer kümesindeki tek bir elemana (sabit bir sayıya) eşleyen fonksiyondur. Yani, $f(x) = c$ şeklinde ifade edilir (burada $c$ sabit bir sayıdır). Örneğin, $f(x) = 7$ fonksiyonunda $f(1) = 7$, $f(100) = 7$, $f(-5) = 7$. Girdi ne olursa olsun, çıktı her zaman $7$'dir. İşte bu, tam olarak soruda aradığımız özelliktir!
- D) Özdeşlik fonksiyon: Özdeşlik fonksiyonu, birim fonksiyon ile aynı anlama gelir. Girdiyi değiştirmeden çıktı olarak veren fonksiyondur ($f(x) = x$). Dolayısıyla, A seçeneği için yaptığımız açıklama burada da geçerlidir. Bu da aradığımız özellik değil.
- E) Karesel fonksiyon: Karesel fonksiyonlar genellikle $f(x) = ax^2 + bx + c$ şeklinde ifade edilir (burada $a \neq 0$). Girdi ($x$) değiştikçe, çıktı ($f(x)$) de genellikle değişir. Örneğin, $f(x) = x^2$ fonksiyonunda $f(2) = 4$ iken, $f(3) = 9$'dur. Bu da aradığımız özellik değil.
- Sonuç: Her girdi için aynı çıktıyı veren fonksiyon türü, Sabit fonksiyondur.
Cevap C seçeneğidir.
