Sevgili öğrenciler, bu problemde bir bisiklet tekerleğinin ne kadar döndüğünü radyan cinsinden biliyoruz ve bu dönüşün kaç tam tura denk geldiğini bulmamız isteniyor. Hadi adım adım çözelim:
- Adım 1: Verilen Bilgiyi Anlayalım
- Bize tekerleğin toplamda $20\pi$ radyanlık bir açıyla döndüğü bilgisi verilmiş. Bu, tekerleğin başlangıç noktasından itibaren ne kadar açıldığını gösterir.
- Adım 2: Bir Tam Turun Kaç Radyan Olduğunu Hatırlayalım
- Geometride ve fizikte, bir tam dairenin veya bir tam turun açısal ölçüsü her zaman $360^\circ$ (derece) veya $2\pi$ radyan olarak kabul edilir. Bu bilgi, radyan cinsinden verilen açıyı turlara çevirmek için anahtarımızdır. Yani, 1 tam tur = $2\pi$ radyan.
- Adım 3: Toplam Tur Sayısını Hesaplayalım
- Tekerleğin toplamda kaç tam tur yaptığını bulmak için, tekerleğin döndüğü toplam açıyı (radyan cinsinden) bir tam turun açısal değerine (radyan cinsinden) bölmemiz gerekir.
- Toplam Tur Sayısı = $\frac{\text{Dönülen Toplam Açı}}{\text{Bir Tam Turdaki Açı}}$
- Şimdi verilen değerleri yerine yazalım:
- Toplam Tur Sayısı = $\frac{20\pi \text{ radyan}}{2\pi \text{ radyan/tur}}$
- Bu işlemi yaparken, pay ve paydadaki $\pi$ sembolleri birbirini götürür ve 20'yi 2'ye böleriz.
- Toplam Tur Sayısı = $\frac{20}{2} = 10$
- Adım 4: Sonucu Değerlendirelim
- Hesaplamalarımıza göre, bisiklet tekerleği $20\pi$ radyan döndüğünde 10 tam tur yapmış olur.
Bu sonuç, verilen seçeneklerden B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
