Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir bahçenin farklı kısımlarına çiçekler dikildiğini ve geriye kalan boş kısmın ne kadar olduğunu bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözelim.
- 1. Adım: Bahçenin Dikilen Kısımlarını Belirleyelim
- Bahçenin $\frac{2}{5}$'ine gül dikilmiş.
- Bahçenin $\frac{1}{3}$'üne lale dikilmiş.
- Öncelikle, bahçenin toplamda ne kadarının dikildiğini bulmalıyız. Bunun için bu iki kesri toplamamız gerekiyor: $\frac{2}{5} + \frac{1}{3}$.
- 2. Adım: Kesirleri Toplamak İçin Paydaları Eşitleyelim
- Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. 5 ve 3 sayılarının en küçük ortak katı 15'tir. Bu yüzden her iki kesri de paydası 15 olacak şekilde genişletelim.
- $\frac{2}{5}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$ (Gül dikilen kısım)
- $\frac{1}{3}$ kesrini 5 ile genişletirsek: $\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$ (Lale dikilen kısım)
- 3. Adım: Dikilen Toplam Alanı Bulalım
- Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz: $\frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15}$.
- Bu, bahçenin toplamda $\frac{11}{15}$'inin çiçeklerle dikildiği anlamına gelir.
- 4. Adım: Boş Kalan Kısmı Hesaplayalım
- Bahçenin tamamı, bir bütün olarak 1'i temsil eder. Kesirlerle işlem yaparken, tamamı paydası ile aynı olan bir kesir olarak da ifade edilebilir. Yani bahçenin tamamı $\frac{15}{15}$'tir.
- Boş kalan kısmı bulmak için bahçenin tamamından dikilen kısmı çıkarmalıyız: $1 - \frac{11}{15}$.
- $1$ yerine $\frac{15}{15}$ yazarsak: $\frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{15-11}{15} = \frac{4}{15}$.
- Yani bahçenin $\frac{4}{15}$'i boş kalmıştır.
Bu tür kesir problemlerinde, bütünü temsil eden 1'den, verilen parçaları çıkararak sonuca ulaşmak çok yaygın ve etkili bir yöntemdir. Unutmayın, kesirleri toplarken veya çıkarırken paydaların eşit olması çok önemlidir!
Cevap A seçeneğidir.
