Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{10}\)'u matematik kulübüne, \(\frac{2}{5}\)'i müzik kulübüne kayıtlıdır. Her iki kulübe de kayıtlı öğrenci olmadığına göre, hiçbir kulübe kayıtlı olmayan öğrenciler sınıfın kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{1}{10}\)
B) \(\frac{3}{10}\)
C) \(\frac{7}{10}\)
D) \(\frac{9}{10}\)
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin kulüplere dağılımını inceleyeceğiz ve hiçbir kulübe kayıtlı olmayan öğrencilerin oranını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Kulüplere Kayıtlı Öğrencilerin Toplam Oranını Bulma
- Öncelikle, matematik kulübüne ve müzik kulübüne kayıtlı öğrencilerin oranlarını toplayarak, kulüplere kayıtlı toplam öğrenci oranını bulmalıyız. Problemde "Her iki kulübe de kayıtlı öğrenci olmadığına göre" ifadesi, bu iki oranı doğrudan toplayabileceğimizi gösterir.
- Matematik kulübü: $\frac{3}{10}$
- Müzik kulübü: $\frac{2}{5}$
- Bu iki kesri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekiyor. Paydalar 10 ve 5. Ortak payda 10 olabilir. Bunun için $\frac{2}{5}$ kesrini 2 ile genişletelim:
- $\frac{2}{5} = \frac{2 \times 2}{5 \times 2} = \frac{4}{10}$
- Şimdi kulüplere kayıtlı toplam öğrenci oranını toplayabiliriz:
- Toplam kayıtlı öğrenci oranı = Matematik kulübü + Müzik kulübü
- Toplam kayıtlı öğrenci oranı = $\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}$
- Bu durumda, öğrencilerin $\frac{7}{10}$'u herhangi bir kulübe kayıtlıdır.
- Adım 2: Hiçbir Kulübe Kayıtlı Olmayan Öğrencilerin Oranını Bulma
- Bir sınıfın tamamı, kesir olarak 1'e eşittir (veya $\frac{10}{10}$ olarak düşünebiliriz).
- Hiçbir kulübe kayıtlı olmayan öğrencilerin oranını bulmak için, sınıfın tamamından (1) kulüplere kayıtlı olan öğrencilerin oranını çıkarırız.
- Hiçbir kulübe kayıtlı olmayan öğrenci oranı = Sınıfın tamamı - Toplam kayıtlı öğrenci oranı
- Hiçbir kulübe kayıtlı olmayan öğrenci oranı = $1 - \frac{7}{10}$
- $1$ sayısını $\frac{10}{10}$ olarak yazabiliriz:
- Hiçbir kulübe kayıtlı olmayan öğrenci oranı = $\frac{10}{10} - \frac{7}{10} = \frac{10-7}{10} = \frac{3}{10}$
- Yani, sınıftaki öğrencilerin $\frac{3}{10}$'u hiçbir kulübe kayıtlı değildir.
Doğru cevap B seçeneğidir.
