Bu soruda, verilen kesirlerden hangisinin yarıma, yani $ rac{1}{2}$ kesrine eşit olduğunu bulmamız isteniyor. Bir kesrin yarıma eşit olması için iki temel yolu düşünebiliriz:
- Yol 1: Kesrin payı (üstteki sayı) paydasının (alttaki sayı) tam yarısı olmalıdır. Yani, paydanın iki katı paya eşit olmalıdır. Örneğin, $ rac{1}{2}$ kesrinde payda ($2$), payın ($1$) iki katıdır.
- Yol 2: Kesri en sade haline getirdiğimizde $ rac{1}{2}$ olmalıdır. Bir kesri sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı aynı sayıya böleriz.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $ rac{2}{3}$:
- Bu kesirde pay $2$, payda $3$'tür. Payda ($3$), payın ($2$) iki katı değildir ($2 \times 2 = 4$ olması gerekirdi).
- Bu kesir sadeleşmez çünkü $2$ ve $3$'ün $1$'den başka ortak böleni yoktur.
- Bu nedenle $ rac{1}{2}$'ye eşit değildir.
- B) $ rac{2}{4}$:
- Bu kesirde pay $2$, payda $4$'tür. Payda ($4$), payın ($2$) tam iki katıdır ($2 \times 2 = 4$). Bu, kesrin yarıma eşit olduğunu gösterir.
- Ayrıca bu kesri sadeleştirebiliriz: Hem payı hem de paydayı $2$ ile bölebiliriz. $ rac{2 \div 2}{4 \div 2} = rac{1}{2}$.
- Gördüğümüz gibi, bu kesir yarıma eşittir.
- C) $ rac{3}{4}$:
- Bu kesirde pay $3$, payda $4$'tür. Payda ($4$), payın ($3$) iki katı değildir ($2 \times 3 = 6$ olması gerekirdi).
- Bu kesir sadeleşmez çünkü $3$ ve $4$'ün $1$'den başka ortak böleni yoktur.
- Bu nedenle $ rac{1}{2}$'ye eşit değildir.
- D) $ rac{1}{4}$:
- Bu kesirde pay $1$, payda $4$'tür. Payda ($4$), payın ($1$) iki katı değildir ($2 \times 1 = 2$ olması gerekirdi).
- Bu kesir zaten en sade halindedir.
- Bu nedenle $ rac{1}{2}$'ye eşit değildir.
Bu durumda, yarıma eşit olan kesir $ rac{2}{4}$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
