Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir eşitsizliği çözerek $x$ değerlerinin hangi aralıkta olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, bize verilen eşitsizliği yazalım: $2x - 7 < 3$.
- Amacımız, $x$ değerini yalnız bırakmaktır. Bunun için, $x$'in yanındaki sabit terimi ($-7$) eşitsizliğin diğer tarafına geçirmeliyiz. Bir terimi eşitsizliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmayın. Yani, her iki tarafa $7$ ekleyelim:
- $2x - 7 + 7 < 3 + 7$
- Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir: $2x < 10$.
- Şimdi, $x$'in katsayısı olan $2$'den kurtulmalıyız. Bunun için, eşitsizliğin her iki tarafını $2$'ye bölelim. Eşitsizliklerde pozitif bir sayıya bölme veya çarpma yaparken eşitsizlik yön değiştirmez.
- $\frac{2x}{2} < \frac{10}{2}$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ için şu sonucu elde ederiz: $x < 5$.
- Bu ifade, $x$'in $5$'ten küçük tüm gerçek sayılar olabileceği anlamına gelir. Matematikte bu tür aralıkları parantezlerle ifade ederiz. $5$'in dahil olmadığı ve eksi sonsuza kadar giden bir aralık olduğu için bu aralık $(-\infty, 5)$ şeklinde yazılır.
Bu aralık, seçeneklerde A şıkkında verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
