11. Sınıf Fizik İş, Güç ve Enerji Teoremi Test 1

Bir cismin kinetik enerjisi 4 katına çıkarsa, hızı kaç katına çıkar?

A) $rac{1}{2}$
B) 1
C) 2
D) 4
E) 16

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu çözmek için kinetik enerji ve hız arasındaki ilişkiyi çok iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyerek bu ilişkiyi keşfedelim:

• Kinetik Enerji Formülü: Bir cismin kinetik enerjisi ($E_k$), cismin kütlesi ($m$) ve hızının ($v$) karesi ile doğru orantılıdır. Bu önemli formül şöyledir: $E_k = rac{1}{2}mv^2$.
• Başlangıç Durumu: Cismin başlangıçtaki kinetik enerjisine $E_{k1}$ ve başlangıçtaki hızına $v_1$ diyelim. Bu durumda formülümüz: $E_{k1} = rac{1}{2}mv_1^2$.
• Son Durum: Soruda belirtildiği gibi, cismin kinetik enerjisi 4 katına çıkıyor. Yani yeni kinetik enerji $E_{k2} = 4E_{k1}$ oluyor. Cismin kütlesi değişmediği için $m$ aynı kalır. Yeni hızına ise $v_2$ diyelim. Bu durumda yeni kinetik enerji formülümüz: $E_{k2} = rac{1}{2}mv_2^2$.
• Denklemleri Birleştirme ve Sadeleştirme: Şimdi $E_{k2}$ yerine $4E_{k1}$ yazarak iki durumu birbirine bağlayalım:

  $rac{1}{2}mv_2^2 = 4E_{k1}$

  Başlangıçtaki $E_{k1}$ formülünü yerine yazarsak:

  $rac{1}{2}mv_2^2 = 4 (rac{1}{2}mv_1^2)$

  Denklemin her iki tarafında da $rac{1}{2}m$ ifadeleri bulunmaktadır. Bu ifadeleri sadeleştirebiliriz çünkü cismin kütlesi değişmemiştir:

  $v_2^2 = 4v_1^2$

• Hız Oranını Bulma: Hızlar arasındaki ilişkiyi bulmak için denklemin her iki tarafının karekökünü alalım:

  $\sqrt{v_2^2} = \sqrt{4v_1^2}$

  $v_2 = 2v_1$

• Sonuç: Bu sonuç bize cismin yeni hızının ($v_2$), başlangıçtaki hızının ($v_1$) 2 katı olduğunu gösterir. Yani kinetik enerji 4 katına çıktığında, hız 2 katına çıkar. Kinetik enerji hızın karesiyle orantılı olduğu için, enerji 4 katına çıktığında hız $\sqrt{4} = 2$ katına çıkar.

Cevap C seçeneğidir.