Aynı yolu farklı zamanlarda tamamlayan iki araç düşünelim. Ali, yolu 2 saatte; Veli ise aynı yolu 1.5 saatte tamamlıyor. Bu durumda, Ali ve Veli'nin hız ve süratleri ile ilgili aşağıdaki karşılaştırmalardan hangisi *kesinlikle doğrudur*?
A) Ali'nin sürati, Veli'nin süratinden daha fazladır.
B) Veli'nin sürati, Ali'nin süratinden daha fazladır.
C) Ali ve Veli'nin hızları eşittir.
D) Ali ve Veli'nin süratleri eşittir.
Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için öncelikle "sürat" ve "hız" kavramlarını iyi anlamamız gerekiyor. Fizikte bu iki terim birbirine yakın gibi görünse de, aslında farklı anlamlara gelirler.
- Sürat (Speed): Bir cismin birim zamanda aldığı yol miktarıdır. Skaler bir büyüklüktür, yani sadece büyüklüğü vardır, yönü yoktur. Formülü: $Sürat = \frac{Alınan\ Yol}{Geçen\ Zaman}$
- Hız (Velocity): Bir cismin birim zamanda yaptığı yer değiştirme miktarıdır. Vektörel bir büyüklüktür, yani hem büyüklüğü hem de yönü vardır. Formülü: $Hız = \frac{Yer\ Değiştirme}{Geçen\ Zaman}$
Şimdi sorumuzdaki bilgilere odaklanalım:
- İki araç, Ali ve Veli, aynı yolu tamamlıyor. Bu, her ikisinin de katettiği mesafenin (alınan yolun) aynı olduğu anlamına gelir. Bu mesafeye $D$ diyelim.
- Ali yolu 2 saatte tamamlıyor. (Ali'nin zamanı $t_A = 2\ saat$)
- Veli aynı yolu 1.5 saatte tamamlıyor. (Veli'nin zamanı $t_V = 1.5\ saat$)
Şimdi Ali ve Veli'nin süratlerini hesaplayalım (veya karşılaştıralım):
- Ali'nin sürati ($S_A$): $S_A = \frac{D}{t_A} = \frac{D}{2}$
- Veli'nin sürati ($S_V$): $S_V = \frac{D}{t_V} = \frac{D}{1.5}$
Bu iki sürati karşılaştırdığımızda:
- Paylar ($D$) aynıdır.
- Paydalar farklıdır: Ali için 2, Veli için 1.5.
- Bir kesrin payı sabitken, paydası küçüldükçe kesrin değeri büyür. Yani, $2 > 1.5$ olduğu için, $\frac{1}{2} < \frac{1}{1.5}$ olur.
- Bu durumda, $\frac{D}{2} < \frac{D}{1.5}$ olur.
- Yani, Ali'nin sürati Veli'nin süratinden daha küçüktür ($S_A < S_V$). Başka bir deyişle, Veli'nin sürati Ali'nin süratinden daha fazladır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Ali'nin sürati, Veli'nin süratinden daha fazladır.
Yukarıdaki karşılaştırmamızda $S_A < S_V$ bulmuştuk. Bu seçenek yanlıştır.
- B) Veli'nin sürati, Ali'nin süratinden daha fazladır.
Yukarıdaki karşılaştırmamızda $S_V > S_A$ bulmuştuk. Bu seçenek doğrudur.
- C) Ali ve Veli'nin hızları eşittir.
Hız, vektörel bir büyüklüktür ve eşit olması için hem büyüklüklerinin (süratlerinin) hem de yönlerinin aynı olması gerekir. Biz süratlerinin farklı olduğunu bulduk ($S_A \neq S_V$). Dolayısıyla hızlarının büyüklükleri eşit değildir. Ayrıca, "aynı yol" ifadesi yolun şekli hakkında kesin bilgi vermez (düz mü, virajlı mı, dairesel mi?). Ancak süratleri farklı olduğu için hızları kesinlikle eşit olamaz. Bu seçenek kesinlikle yanlıştır.
- D) Ali ve Veli'nin süratleri eşittir.
Yukarıdaki karşılaştırmamızda $S_A \neq S_V$ bulmuştuk. Bu seçenek yanlıştır.
Bu durumda, Veli aynı yolu daha kısa sürede tamamladığı için, Veli'nin sürati Ali'nin süratinden kesinlikle daha fazladır.
Cevap B seçeneğidir.
