Köklü Sayıları Üslü Sayıya Çevirme: TYT'de Pratik Çözüm Yolları Test 1

$ \sqrt[4]{8^2} $ ifadesinin en sade üslü biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2^{3/2}$
B) $2^{1/2}$
C) $2^{2/4}$
D) $2^{1/4}$
E) $2^3$

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, köklü ve üslü ifadeleri sadeleştirme konusunda önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Amacımız, verilen $ \sqrt[4]{8^2} $ ifadesini en sade üslü biçime getirmek.

• Adım 1: İçteki ifadeyi üslü biçimde yazalım.

  Öncelikle kök içindeki $ 8^2 $ ifadesini daha temel bir tabana indirgeyelim. Bildiğimiz gibi $ 8 $ sayısı $ 2^3 $ olarak yazılabilir. Bu bilgiyi kullanarak $ 8^2 $ ifadesini yeniden düzenleyelim:

  $ 8^2 = (2^3)^2 $

  Üslü ifadelerin bir kuralı vardır: $ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $. Bu kuralı uygulayarak ifademizi sadeleştirelim:

  $ (2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6 $

  Şimdi ifademiz $ \sqrt[4]{2^6} $ şeklini aldı.

• Adım 2: Köklü ifadeyi üslü biçime çevirelim.

  Köklü bir ifadeyi üslü biçime çevirmek için genel bir kuralımız var: $ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $. Bu kuralı kullanarak $ \sqrt[4]{2^6} $ ifadesini üslü biçime dönüştürelim. Burada $ a = 2 $, $ m = 6 $ ve $ n = 4 $.

  $ \sqrt[4]{2^6} = 2^{6/4} $

• Adım 3: Üssü sadeleştirelim.

  Şimdi elimizdeki üslü ifade $ 2^{6/4} $. Üs kısmındaki kesri en sade haline getirmemiz gerekiyor. $ 6/4 $ kesrini sadeleştirelim. Hem pay hem de payda $ 2 $ ile bölünebilir:

  $ \frac{6}{4} = \frac{6 \div 2}{4 \div 2} = \frac{3}{2} $

  Böylece ifademizin en sade üslü biçimi $ 2^{3/2} $ olur.

Şimdi bulduğumuz bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:

• A) $2^{3/2}$
• B) $2^{1/2}$
• C) $2^{2/4}$ (Bu da $2^{1/2}$ demektir)
• D) $2^{1/4}$
• E) $2^3$

Gördüğümüz gibi, bulduğumuz $ 2^{3/2} $ ifadesi A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.