$f(x) = \begin{cases} x^2-1, & x < 0 \\ 3x+2, & x \ge 0 \end{cases}$ şeklinde tanımlanan $f$ fonksiyonu için $f(-3) + f(1)$ değeri kaçtır?
A) 11
B) 12
C) 13
D) 14
E) 15
Bu soruda, parçalı tanımlı bir fonksiyon olan $f(x)$ verilmiştir. Fonksiyonun hangi kurala göre hesaplanacağı, $x$ değerinin belirli bir aralıkta olup olmadığına göre değişir. Bizden $f(-3) + f(1)$ değerini bulmamız isteniyor.
- Adım 1: $f(-3)$ değerini hesaplayalım.
- Öncelikle, $x = -3$ değerinin hangi aralığa girdiğine bakalım. $-3$ sayısı $0$'dan küçüktür (yani $x < 0$ koşulunu sağlar).
- Bu durumda, $f(x)$ fonksiyonunun birinci kuralını kullanmalıyız: $f(x) = x^2 - 1$.
- Şimdi $x$ yerine $-3$ yazarak $f(-3)$ değerini bulalım:
- $f(-3) = (-3)^2 - 1$
- $f(-3) = 9 - 1$
- $f(-3) = 8$
- Adım 2: $f(1)$ değerini hesaplayalım.
- Şimdi de $x = 1$ değerinin hangi aralığa girdiğine bakalım. $1$ sayısı $0$'a eşit veya $0$'dan büyüktür (yani $x \ge 0$ koşulunu sağlar).
- Bu durumda, $f(x)$ fonksiyonunun ikinci kuralını kullanmalıyız: $f(x) = 3x + 2$.
- Şimdi $x$ yerine $1$ yazarak $f(1)$ değerini bulalım:
- $f(1) = 3(1) + 2$
- $f(1) = 3 + 2$
- $f(1) = 5$
- Adım 3: $f(-3) + f(1)$ değerini bulalım.
- Birinci adımda $f(-3) = 8$ bulduk.
- İkinci adımda $f(1) = 5$ bulduk.
- Bu iki değeri toplayarak istenen sonucu elde edelim:
- $f(-3) + f(1) = 8 + 5$
- $f(-3) + f(1) = 13$
Buna göre, $f(-3) + f(1)$ değeri $13$'tür.
Cevap C seçeneğidir.
