KPSS Matematik: Fonksiyonlar Çıkmış Sorular ve Detaylı Çözümleri Test 1

$f(x+1) = 2x+5$ olduğuna göre, $f(x)$ fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir?

A) $2x+3$
B) $2x+4$
C) $2x+5$
D) $2x+6$
E) $2x+7$

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir fonksiyonun farklı bir ifadeyle tanımlanmış halinden, standart $f(x)$ formuna nasıl geçeceğimizi öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Fonksiyonun İçini Değiştirmek İstediğimiz İfadeyi Belirleyelim

Bize verilen fonksiyon $f(x+1)$ şeklinde. Bizden istenen ise $f(x)$ fonksiyonu. Yani, $x+1$ ifadesini $x$ yapmak istiyoruz. Bunun için bir değişken değiştirme yöntemi kullanacağız.

• Adım 2: Yeni Bir Değişken Tanımlayalım

Fonksiyonun içindeki ifadeyi, yani $x+1$'i yeni bir değişkene eşitleyelim. Genellikle $u$ veya $t$ gibi harfler kullanılır. Biz $u$ kullanalım:

$u = x+1$

• Adım 3: Eski Değişkeni Yeni Değişken Cinsinden Yazalım

Şimdi, $u = x+1$ eşitliğinden $x$'i yalnız bırakarak $x$'i $u$ cinsinden ifade edelim:

$x = u-1$

• Adım 4: Fonksiyonu Yeni Değişken Cinsinden Yeniden Yazalım

Şimdi elimizdeki $f(x+1) = 2x+5$ ifadesinde, $x+1$ yerine $u$ ve $x$ yerine $u-1$ yazalım:

$f(\underbrace{x+1}_{u}) = 2(\underbrace{x}_{u-1})+5$

$f(u) = 2(u-1)+5$

• Adım 5: İfadeyi Sadeleştirelim

Şimdi $f(u)$ için bulduğumuz ifadeyi düzenleyelim ve sadeleştirelim:

$f(u) = 2u - 2 + 5$

$f(u) = 2u + 3$

• Adım 6: Yeni Değişkeni Geri Eski Değişkenle Değiştirelim

Bizden $f(x)$ istendiği için, $f(u)$ ifadesindeki $u$ yerine tekrar $x$ yazabiliriz. Çünkü değişkenin adı, fonksiyonun kuralını değiştirmez:

$f(x) = 2x + 3$

• Adım 7: Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz $f(x) = 2x+3$ ifadesini seçeneklerle karşılaştırdığımızda, A seçeneğinin doğru olduğunu görürüz.

Cevap A seçeneğidir.