Gerçel sayılar kümesinde tanımlı $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği $(2, 5)$ noktasından geçmektedir. Buna göre $f(2) + f^{-1}(5)$ değeri kaçtır?
A) 4Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir fonksiyonun grafiğinin geçtiği bir nokta bilgisini kullanarak hem fonksiyonun kendisinin hem de tersinin değerlerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim ve bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.
Bir fonksiyonun grafiği $(a, b)$ noktasından geçiyorsa, bu demektir ki $x$ yerine $a$ yazdığımızda, fonksiyonun değeri $b$ olur. Yani, $f(a) = b$ eşitliği sağlanır.
Soruda verilen bilgiye göre, $y=f(x)$ fonksiyonunun grafiği $(2, 5)$ noktasından geçmektedir. Bu durumda, $x=2$ iken $y=5$ olmalıdır. Yani, $f(2) = 5$ eşitliğini elde ederiz.
Bir fonksiyon $f(x)$ için, eğer $f(a) = b$ ise, bu fonksiyonun tersi olan $f^{-1}(x)$ için $f^{-1}(b) = a$ eşitliği geçerlidir. Yani, fonksiyonun girdisi ve çıktısı ters fonksiyonda yer değiştirir.
Biz 1. adımda $f(2) = 5$ olduğunu bulmuştuk. Bu bilgiyi ters fonksiyon özelliğine uygulayacak olursak, $f^{-1}(5) = 2$ sonucunu elde ederiz.
Şimdi bizden istenen $f(2) + f^{-1}(5)$ değerini hesaplayabiliriz. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$f(2) = 5$
$f^{-1}(5) = 2$
Bu değerleri toplayalım:
$f(2) + f^{-1}(5) = 5 + 2 = 7$
Böylece, istenen değerin $7$ olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
