Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bileşke fonksiyon kavramını kullanarak bir denklemi çözmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruların üstesinden nasıl geleceğimizi görelim.
- Öncelikle, bize verilen fonksiyonları ve denklemi inceleyelim: $f(x) = x+3$ ve $g(x) = 2x-1$. Çözmemiz gereken denklem ise $(f \circ g)(x) = 10$.
- Bileşke fonksiyon $(f \circ g)(x)$ ifadesi, $f(g(x))$ anlamına gelir. Yani, $f$ fonksiyonunda $x$ yerine $g(x)$ fonksiyonunu yazacağız.
- İlk olarak, $g(x)$ fonksiyonunu $f(x)$ fonksiyonunun içine yerleştirelim. $f(x) = x+3$ olduğu için, $f(g(x))$ ifadesi $g(x)+3$ olacaktır.
- Şimdi $g(x)$'in kendi ifadesini yerine yazalım: $g(x) = 2x-1$. Bu durumda, $f(g(x)) = (2x-1) + 3$ olur.
- Bu ifadeyi basitleştirelim: $(f \circ g)(x) = 2x - 1 + 3 = 2x + 2$.
- Soruda bize $(f \circ g)(x) = 10$ olduğu verilmişti. O halde, bulduğumuz $2x+2$ ifadesini $10$'a eşitleyelim: $2x + 2 = 10$.
- Şimdi bu basit denklemi $x$ için çözelim. Eşitliğin her iki tarafından $2$ çıkaralım: $2x = 10 - 2$.
- Bu durumda $2x = 8$ olur.
- Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı $2$'ye bölelim: $x = \frac{8}{2}$.
- Buradan $x = 4$ sonucunu elde ederiz.
Gördüğünüz gibi, bileşke fonksiyon tanımını doğru uyguladığımızda denklem çözmek oldukça kolaylaşıyor. Bu tür soruları çözerken adımları dikkatlice takip etmek başarıya ulaşmanın anahtarıdır.
Cevap C seçeneğidir.
